《华盛顿邮报》记叙了这样一个故事:70年代的美国各所名牌大学

1976 年的一天，《华盛顿邮报》的一篇数学新闻登上了头版头条。

文字讲述了这样一个故事：

1970 年代中期，在美国名牌大学的校园里，人们就像疯了一样，没日没夜地玩数学游戏。游戏很简单：写出任意自然数N，按照如下规则进行变换：

如果是奇数，下一步就变成3N+1。如果是偶数，下一步就变成N/2。不仅学生，甚至教师、研究人员、教授和学者也加入了。

为什么这个游戏能经久不衰？

因为发现无论N是多少，最终都无法逃回倒数1。

准确的说验证谷角猜想的vb程序设计，没有办法摆脱掉入谷底的4-2-1循环，也不会有这样的天坑。

这就是著名的“冰雹猜想”，又称角谷猜想。

2021 年 7 月，总部位于东京涩谷的日本公司 Bakuage Co., Ltd. 宣布将向任何解决 3n+1 猜想（也称为柯拉兹猜想）。人民币奖励有效期为2021年7月7日至2031年7月6日，奖励详情请查看公司悬赏页面链接文件：Collat​​z猜想奖1.2亿日元|数学奖

虽然日元不值钱，但1.2亿日元相当于110万美元！ ！

这无疑是对数学中悬而未决问题的最高奖励，前千年的七大数学问题（NP-完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯存在与质量差距）， Navier-Stoke 方程，BSD 猜想）每个谜题的奖金仅为 100 万美元。

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“角谷猜想”也称为“奇偶猜想”或“3n+1 猜想”、“Koraz 猜想”、“Hasse 猜想”、“Ulam 猜想”或“Syracuse 猜想”。

它首先在美国传播，很快传播到欧洲，后来日本人角谷静雄把它带到了亚洲，所以人们称之为“角之屋猜想”。事实上，将其称为“奇偶猜想”更为形象和贴切。为什么称为“奇偶猜想”？表示它来回计数，数字上下，最后回到最小的正整数，变成一个数字：“1”。

这个数学猜想的流行说法如下：

给定任意自然数N，如果是偶数，除以2，如果是奇数，乘以3再加1，也就是变成任意自然数来执行这个算术过程，经过有限步骤，最终的结果一定是最小的自然数1。对于这个猜想，你不妨选几个数试试：

如果 N=9，则 9×3+1=28, 28÷2=14, 14÷2=7, 7×3+1=22, 22÷2=11, 11×3+1=34 , 34÷2=17, 17×3+1=52, 52÷2=26, 26÷2=13, 13×3+1=40, 40÷2=20, 20÷2=10, 10÷2 =5, 5×3+1=16, 16÷2=8, 8÷2=4, 4÷2=2, 2÷2=1。

你看，经过 19 轮（这叫做“路径长度”），它最终变成了“1”。

如果 N=120，则 120÷2=60, 60÷2=30, 30÷2=15, 15×3+1=46, 46÷2=23, 23×3+1=70, 70 ÷2=35, 35×3+1=106, 106÷2=53, 53×3+1=160, 160÷2=80, 80÷2=40, 40÷2=20, 20÷2=10 , 102=5, 5×3+1=16, 16÷2=8, 8÷2=4, 4÷2=2, 2-2=1。

你看，20轮过后，最后还是一个“1”。

值得注意的是，如果N是2的正整数平方，那么无论这个数字有多大，都会“一落千丈”并迅速下降到1。例如：

有：65536→32768→16384-→8192→4096→2048→1024→512→256

→128→64→32→16→8→4→2→1。你看，它的路径长度是 16，比 9 小一点。

当我们说“1”是变化的最终结果时，这只是一种方便的说法。严格来说应该最终进入“1→4→2→1”的循环。

令人难以置信的是，这个结果如此离奇。有人尝试过各种数，但一直到现在都发现无一例外都进入了“1-→4→2→1”的无限循环。已验证的最大数量已达到1099511627776。

由于数学这门科学的特点，虽然有这么多的例子，甚至进一步的实验达到了更大的数量，但我们仍然不能认为“角屋猜想”已经被证明，所以我们只能称之为一个猜想。可想而知，要证明它或推翻它并不容易，试图表达它的本质似乎更难。

不仅如此，对于“角屋猜想”，人们在研究过程中要么做出改变，要么推动，得到的结果同样有趣。例如，如果将“角屋猜想”修改如下：

给定任意自然数，如果是偶数，除以2；如果是奇数，则乘以3减1。…这样下去，经过有限次数的step操作后，其结果必须无一例外地进入以下三个无限循环：

①1→2→1;

②5-→14→7→20→10-→5；

③17→50→25→74→37→110→

55→164→82→41→12261→182→

91→272→136→68→34→17。

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角谷猜想的推广是克拉茨问题。

角谷猜想的“1→4→2→1”循环实际上是以下函数的迭代。下图是对猜想的抽象，正是这张图吸引了我。

怎么样？还不够惊艳？我们来看看我们找到的动画。

图片来源：Alex Bellos 和 Edmund Harriss

问题是，从任意自然数开始，经过函数C的有限次迭代，我们最终能否得到循环（4、2、1），或者等价的1。

据说克拉茨在 1950 年的一次国际数学家大会上谈到了这个问题，许多人称之为克拉茨问题。但后来，很多人独立发现了同样的问题，所以，从现在开始，或许是为了避免问题归属的争议，很多文献将其称为3x+1问题。

Kratz 问题的吸引力在于，一旦 C 迭代过程中出现 2 的幂，问题就解决了，2 的幂有无穷多个。相信只要迭代过程持续足够长的时间, 会遇到一个 2。 , 的力量以肯定的形式解决问题。

正是这种信念认为，无论问题走到哪里，都会出现“3x+1 问题”的狂热，大学和研究机构都不同程度地参与其中。但是，没有找到反例。这道题的意思明明白白、简单明了，连小学生都能看懂，却难倒了20世纪许多伟大的数学家。著名学者盖伊在介绍这个世界问题时，甚至把它命名为“不要试图解决这些问题”。

经过几十年的探索和研究，人们似乎接受了伟大的数学家厄尔奇的说法：“数学还不够成熟，无法解决这样的问题！”

令人欣慰的是，2022年1月26日，美国世界开放数学期刊《Advances ln Pure Mathematics》（《丨Progress in Pure Mathematics》）2022年第12卷第1期发表了陇西硕士论文《The Proof of The 3x+1 Conjecture》（《The Proof of the 3x+1 Conjecture》），由大学教师王茂泽与三位合作者合着。至此，世界公认的著名数论问题已经解决了！

王茂泽，甘肃省陇西县寿阳镇三石铺村潭儿下社区人，毕业于陇西一中，以优异的成绩毕业后回到母校陇西一中工作。他一进校，就被学校领导委以重任，一直在教学校重点班。 2008年以优异成绩考入西北师范大学攻读硕士学位。 2011年毕业后赴兰州工学院从事教学科研工作。现为北京师范大学高级访问学者。

2010年，教育部、科技部、中科院、国家自然科学基金委等四部门联合发布《一万个科学问题》，将其列为第四个问题。数学卷，奖金100万元人民币。

王茂泽1993年考入西北师范大学后学习数学教育。在校期间，他对哥德巴赫猜想、3x+1猜想、回文数猜想等世界著名数论问题非常感兴趣。他潜心研究数论中的许多难题，经过20多年的研究，发现了正整数的特殊排列规律。

据王茂泽本人介绍，他们另外两篇论文《π(n)公式》和《Proof of Palindromic Number Conjecture》已经过期刊审稿，将陆续在期刊发表。

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其实在数学的各个领域都有很多众所周知的问题和猜想，比如黎曼猜想，一堆关于多项式表达素数的猜想，关于Artin L-function的Artin猜想， n元数中代数数的Borel展开或连续分数展开猜想，群论中的Burnsey猜想等。

也许很多人都想问，这样的猜想真的值得花这么多时间和精力去证明吗？有什么意义？

在这里，我想说，当然值得！数学符号或数字看似毫无意义，但不可否认的是，作为促进人类发展的工具，它一直发挥着强大的作用。

这些猜想的难度也是不可估量的，甚至影响到整个分支的进度。然而，这些猜想所在的数学分支，如解析数论、代数数论、丢番图逼近、群论等，都不是很成熟，但至少是自成体系的，蓬勃发展的。尽管这些猜想非常非常困难，但它们的最终解决方案离不开相关数学分支现有的数学思维范式。

在证明各种猜想的过程中，无论对数学的发展有多么重要验证谷角猜想的vb程序设计，这个过程绝对是人类思维方式、思维深度、逻辑能力等发展的催化剂。

另外，这不反映了数学的严谨性吗？

数学公式或定理不依赖于猜测，而是需要严格的逻辑证明和推理过程，这也使得数学成为本学科和其他学科解决问题的重要工具。