智能流体力学研究的若干进展|AI科技评论做了不改变

作者：张维维

整理 | 杏花

编辑 | 暮

作为科学发现第四范式的代表，人工智能取得了长足的进步，在蛋白质结构预测、博弈等多项任务中表现出色。当前，大规模科学与工程计算正朝着更高精度和与人工智能深度融合的方向发展，这可能会催生出一种加速科学发现的新计算范式。

2021年12月16日，西北工业大学航空航天学院副院长、教育部长江学者特聘教授、中国核工业集团公司流体力学与智能国际联合研究院中方负责人张伟伟2021年“人工智能在超大规模科学计算领域的应用探索”“智能流体力学研究若干进展”专题论坛作报告。

张维维教授在报告中提到，湍流模型的机器学习方法和湍流数据同化的方法将摆脱对传统湍流模型的依赖，实现飞行器高雷诺数湍流场的高精度求解.

针对飞机大迎角动态失速特性表明试飞风险大、仿真模拟不准确的困境，张教授及其团队提出了一种风洞动态数据与非定常流模拟的智能融合方法，这将解决飞机的高精度机动飞行。仿真和控制律设计挑战。他们建立了基于大数据识别复杂流动控制方程的方法，为燃烧、多相流、多场耦合等复杂工程问题的数学表征提供了新的解决方案。

最后，张维维教授总结说，通过机器学习的方法发展智能流体力学，利用数值模拟和实验产生的流动大数据，将成为流体力学发展的新范式。

以下为演讲全文。AI科技评论做了不改变初衷的改动：

今天给大家报告的题目是“智能流体力学研究的若干进展”，相关工作也是在刘一郎、王旭、朱林洋、曹文博、高传强、寇家庆等成员的共同努力下完成的。

报告分为四部分：一是研究背景。以流体力学为例，人类对自然科学的研究方法可分为理论分析、数值方法和实验技术。

理论分析依赖于人脑，包括解析解、理论模型和标注规律，而数值方法包括高精度数值格式和高效求解方法。

实验技术是流体力学的先进流场测试和诊断技术。

由于理论分析方法的一些局限性，人们很难通过理论方法来解决复杂的问题。因此，自1970年代和1980年代以来，计算机水平的提高和实验技术的发展，如计算流体动力学和实验流体力学的发展，促进了我们对流体力学相关问题的认识。

随着新时代的到来，无论是数值计算还是实验研究都产生了大量的数据。利用人工智能技术通过机器学习的方法来缓解人脑的一些理论和方法上的局限，形成了流体力学研究的新方向。

在这方面，我们团队近年来做了一些工作，主要包括以下三个部分。

第一部分可以归功于流体力学理论和方法的智能化，包括流体力学方程推导的机械化，即智能推导方程。它还包括流体力学中最经典的物理问题，湍流建模的机器学习方法，这应该是现阶段流体力学领域最热门的研究方向之一。此外，这部分还涵盖了流体物理的量纲分析、尺度的智能以及数值模拟过程中的智能。

第二部分包括特征提取和流信息融合的智能。流动本身就是一个大数据问题，包括流动的特征表示，如涡旋、不连续、边界层等，以及海量流场信息的数据挖掘。它还包括如何在设计过程中综合利用来自不同阶段和来源的数据来开发智能集成方法。

第三部分涉及与其他学科的耦合与应用，可以归结为多学科、多领域耦合问题模型的智能化，包括多领域耦合分析建模、多学科智能优化设计、多学科智能优化设计等。气动优化设计可以说是最早进入智能化时代的一个研究方向。还包括流量控制的智能化和适配，这几年比较火。

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复杂系统中微分方程的数据驱动识别

下面我就上述工作的三点向大家汇报。一是数据驱动的复杂系统偏微分方程的识别，主要涉及方程推导的智能。

偏微分方程的识别是解决复杂动力系统中缺乏物理方程的潜在突破，因为过去偏微分方程的推导是基于第一原理，包括流体力学的NS方程、麦克斯韦方程电磁学等等，都是根据守恒定律和物理原理推导出来的。

但是对于一些系统来说，这样的推导是很难实现的，比如神经科学、生命科学、社会学等。随着传感器、计算能力、数据存储等的快速发展，基于数据的方法可以发挥很大的作用。如何在此基础上利用这些数据和基本规律和维数构造复杂系统的偏微分方程，成为一个新的研究方向。

近年来，在应用数学领域，以时域辨识法为基础，利用稀疏回归，发展了偏微分方程的辨识方法。因为偏微分方程的形式比较固定，虽然包含了导数项的非线性组合，但仍然是这些核心项的线性组合。通过预设一个候选函数库，可以利用稀疏回归的方法从候选函数库中识别出偏微分方程中的非线性项。

但这种数据识别方法的局限性在于对噪声的鲁棒性不强，另外候选函数库过于冗余。

我们可以利用物理函数库构建的一些原则来构造一个简洁的候选函数库。其实就是将时域方程转化为频域。在频域中，可以认为该噪声项是高频分量。我们主要使用它的低频部分来识别频域。转换到时域，这样就完成了偏微分方程的识别。

我们提出了三种方法，第一种是时域识别方法，其误差会随着噪声项的增加而变大。

二是过滤方式。如果我们用过滤的方式再去识别，也会产生比较大的误差。因为使用滤波方法会带来低频项的信息偏差。因此，频域识别方法有效地解决了噪声识别问题。

此外，我们还对NS方程进行了初步尝试，利用物理量纲的方向和候选函数库的对称性，通过求解量纲方程，成功识别出NS方程的有效项。

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高雷诺数湍流机器学习初探

第二部分介绍了团队在湍流机器学习方面的前期工作。可以说，湍流问题是流体力学的一种常见形式，也是流体力学的核心问题，因为它具有三维、非定常、多尺度、非线性等复杂特性。

因此，诺贝尔奖获得者费曼也指出，湍流是经典物理学中最后一个重要的未解决问题。庄凤干院士也指出，湍流是我国航天事业的“卡脖子”问题。准确评估，飞机减阻、升力、降噪、大迎角机动飞行姿态控制具有重要意义。

湍流研究方法，包括理论分析和实验技术。理论分析主要依靠人脑，而实验技术主要是先进的测试方法。

现有的数值方法大致可以分为两类，一类是基于当前湍流模型下的RANS数值模拟。这种模拟在业界应用比较广泛，计算量可以接受。而大涡模拟和DNS方法，其计算量远远超出工程应用的接受度。

最近开发的数据驱动建模方法是基于海量流场和机器学习技术，我们团队在这方面也做了一些初步的工作。关于湍流的机器学习，大致有以下几类： 第一类是对传统湍流模型的修正，比如对经典湍流模型的源项的修正，或者加入一些非线性涡粘项，还有高精度的模拟方法。，例如DNS来模拟RANS雷诺应力的差异。

目前，这些研究主要集中在低雷诺数和低雷诺数问题上，距离工程应用还有一定的差距。我们主要想对高雷诺数下的工程湍流进行机器学习建模。

由于高雷诺数湍流边界层薄，流动特性差异很大。此外，难以获得高精度的数值模拟结果，计算量本身也比较大。此外，传统的偏微分方程模型对大攻角的分离流模拟精度较差。

因此，我们为自己设定的研究目标是开发一种数据驱动的湍流模型，可以替代经典的偏微分方程形式，解决高雷诺数的复杂工程流动问题，提高分离湍流场的模拟精度。

本研究的关键问题可以归纳为以下三点：一是高置信度样本的获取；二是缓解薄边界层的尺度效应；三是湍流模型可以与NS方程平滑耦合。在求解过程中如何保证耦合解的收敛性和稳定性是一个非常具有挑战性的问题。

在我们的前期工作中，主要分为两部分。第一部分探讨经典湍流模型生成的数据是否可以用来构建机器学习模型并用它来替代经典湍流模型。

第二部分，由于经典模型的计算精度不够，我们探讨一下可以通过哪些方法来提高机器学习模型的精度？我们使用实验结果，结合数据同化方法来解决这个问题。

下面主要介绍第一部分的工作。我们最初尝试了机器学习湍流模型如何替代经典的偏微分方程，并使用 SA 模型生成学习数据。SA 模型也是应用最广泛的湍流模型之一。

我们通过 CFD 求解器生成流场数据，对数据进行特征选择，然后进行训练。通过构建神经网络类型的黑盒模型，可以将局部平均流场参数映射到湍流涡粘性项，再结合NS方程，就可以完成湍流场的求解。

在这个过程中，我们采用了分区建模、数据归一化和涡粘场变换的手段。学完后看一下试验状态下翼型壁正常涡黏度的对比结果。可以看出SA模型和机器学习模型预测的结果大多吻合较好。

再看摩擦阻力的分布，在状态泛化下，湍流学习模型和SA模型的预测结果相当一致。此外，我们还对其他状态的摩擦阻力分布进行了比较。对于形状泛化，机器学习的湍流模型也与 SA 计算的模型非常吻合。

这是我们工作的第一部分，但是这部分工作有一些局限性：包括分区策略的不方便实现，例如复杂的三维翼型配置的湍流预测，不方便在工程中使用。另外毕业设计任务书非线性系统的神经网络控制设计及比较，在优化神经网络模型的参数时容易出现一些矩阵病态毕业设计任务书非线性系统的神经网络控制设计及比较，无法得到最优值。神经网络的单层架构也限制了复杂性的增加。

在接下来的工作中，我们使用深度神经网络和尺度分析来构建统一模型，优化输入特征，构建新的损失函数架构。

特别值得一提的是，我们在现有架构中集成了一个物理模型，并将湍流模型中的混合长度公式嵌入到这个模型中。我们不是直接映射涡流粘度，而是模拟混合速度。该方法很好地推广到流动的雷诺数。

通过这些研究，我们开展了3D翼型湍流建模的相关测试工作，并根据马赫数、攻角、雷诺数、形状泛化等因素构建了训练集、验证集和测试集。

试验结果表明，预测断面摩擦阻力系数分布的相对误差小于3%。

2021年，我们成功将这项工作嫁接到了风雷软件中，这也成为了我们国家数字风洞工程基础研究课题的一大亮点。

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基于数据融合模型的翼型动态失速气动预测

最后，我们介绍了基于数据融合模型的翼型动态失速载荷预测工作。动态失速与飞机的设计和研制密切相关。例如，飞机的机动飞行是一个大迎角下的机动过程，这个机动过程的实现和控制是非常具有挑战性的任务。

目前，在动态失速的研究中，既有基于物理假设的经验-半经验模型，也有一些经验模型。这些经验模型也是通过实验拟合的，它们对新状态和形状的泛化性相对较低。的。不同的模拟方法，差距还是很大的。

1990年代，发展出数据驱动的黑盒统计数据模型，统计模型主要依靠神经网络。即给定一些有限的实验样本后，对样本进行建模，然后对期望的预测状态进行负荷预测。这种方法对样本数据的拟合非常好，可惜对其他状态的预测，即泛化，比较低。这主要是因为实验样本量比较小，而且问题本身具有比较高的维度和较强的非线性，这使得我们面临一个小样本的机器学习问题。

此外，来自不同来源的数据的准确性和成本各不相同。数值模拟必须向高精度方向发展，成本非常高。飞行实验本身非常昂贵，并且几乎没有状态点。因此，我们面临着如何综合利用各种来源的数据的问题。同时，也希望能够以更低的数据获取成本获得更高精度的气动模型，从而加速这一重大模型的发展。

在这项工作中，我们开发了一个 CFD-in-the-loop 集成神经网络模型来解决动态失速建模中的小样本建模挑战。

具体来说，我们提出了一种多源空气动力学数据融合架构。这涉及通过神经网络建立从攻角到气动力的映射关系，面临小样本机器学习的问题。

我们还通过神经网络在回路中构建了常规的CFD修正模型，通过求解流场得到了数值模拟的载荷响应，但载荷响应与实验数据存在偏差。然后，我们通过神经网络进行修正。

然而，这两种方法显然都有局限性，但是通过整合这两种模型，测试结果表明这种整合的模型架构有效地解决了few-shot learning的泛化问题。

我们验证了这个模型架构。实验表明，该模型泛化能力强，预测精度随着样本数量的增加而提高。这种融合方法可以将升力系数预测误差降低3倍，矩系数误差降低5倍。

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总结

人工智能为流体力学的发展提供了新的研究范式，而流体力学又为人工智能的发展提供了足够复杂的研究对象。可以说，这是传统学科与新兴学科的交叉融合，相得益彰。.

在研究的过程中，我也总结了几点经验。一是充分利用经典流体力学方法和成果的基础，结合人工智能技术，不能脱离学科特点和背景。

此外，流体力学是“大数据、小样本”客观环境下的机器学习和建模问题。

最后，在未来的发展方向上，可以探索智能流体力学的可解释性，包括探索流体力学新的物理内涵和科学认知。

最后，对四种科学研究范式进行了简要总结。在第一范式中，观察和实验，例如发现开普勒定律，起着重要的作用。第二范式，理论科学范式还是很重要的，包括流体力学中的流动定律、流体力学的NS方程等等。第三范式，计算科学，还包括理论模型、分子动力学，流体力学的CFD是典型的第三范式研究。本报告主要涉及第四范式的研究。但我们也必须看到，流体力学问题不仅是一门大数据驱动的科学，还需要四种范式的有机融合。

我们现在做的很多工作，尤其是一些效果比较好的模型，恰恰是各种手段的有机结合。

例如，对于负载的一些稀疏重建，从计算中提取特征以使用实验观察来细化实验数据的重建。

驱动力变精度模型也是基于神经网络架构，将计算结果与实验结果有机结合。

近年来流体力学研究中的数值同化也是第三范式和第一范式实验观察的结合。

用于动态失速预测的集成模型结合了实验数据、理论模型和神经网络架构，也是这三种范式有机结合下开展的工作。

计算物理领域最近流行的物理约束神经网络是一种将数值方法和控制方程紧密耦合在一起的神经网络架构。

如果综合实验数据，就是四种范式的有机结合。我们最近的工作是一种基于实验数据同化的湍流机器学习方法，它恰好是四种范式的有机结合。该方法具有实验数据、NS方程、数值解，以及神经网络架构下湍流模型的优化。它是四种研究范式整合的典范。

参考

1.张维维，寇嘉庆，刘一郎。流体力学智能赋能前景[J].航空学报, 2021, 42(04):26-71.

2. 朱立，张伟，寇杰，等。机翼周围亚音速流湍流建模的机器学习方法[J]. 流体物理学, 2019, 31(1): 015105.

3. 寇俊, 张伟, 非定常气动与气动弹性数据驱动建模, 航天科学进展, 2021, 125: 100725

4. 朱立，张伟，孙晓，等。基于深度神经网络的高雷诺数翼型流湍流闭合[J]. 航天科技,2021,110:106452.

5. Wang X, Kou J, and Zhang W, 基于实验和模拟数据共生的动态失速预测新框架, 流体物理, 2021, 33, 127119.