世界强国与数学强国数学实力往往影响着国家实力！

数学不仅是一种文化，一种“思想体操”，更是现代理性文化的核心。马克思说：“一门科学只有在能够成功地运用数学的情况下才能发展。” 在以往的科技革命中，数学大多起主导和支撑作用。我们不能要求决策者懂很多数学，但至少要时刻思考工作中是否有数学问题需要请数学家咨询。因为数学是技术创新的资源，是一种普遍适用和赋权的技术。

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1、世界强国和数学强国

数学强国往往影响国力，世界强国必然是数学强国。数学对一个国家的发展至关重要，发达国家往往把保持数学领先地位作为自己的战略需要。17、19世纪的英国、法国和后来的德国都是欧洲强国和数学强国。17世纪，牛顿在英国发明了微积分，并用微积分研究了许多力学问题和天体运动问题。这是一场数学革命，英国一度引领数学潮流。

法国有着良好的数学文化传统，一直保持着数学强国的地位。19世纪，德法争霸，数学上的竞争也十分激烈。20世纪初，德国哥廷根成为世界数学中心。

俄罗斯数学于19世纪开始兴起，20世纪成为前苏联时期的世界数学强国之一。尤其是苏联在1958年成功发射了第一颗人造地球卫星，震惊了世界。当时，美国总统约翰·肯尼迪决心在空间技术上超越苏联。他了解到，苏联成功发射卫星的原因之一是苏联在与此相关的数学领域处于世界领先地位。此外，苏联对基础科学教育（包括数学教育）的重视，也是其基础科学研究实力雄厚的重要原因，所以才下令发展数学。

二战前美国只是一个新兴国家，在数学上仍落后于欧洲计算机的新技术有几种，但今天它已成为唯一的数学超级大国。战前德国纳粹反犹，大量欧洲犹太数学家被迫移民美国，极大地增强了美国的数学实力，为美国的胜利做出了巨大贡献二战及其战后经济实力的提高。苏联发射第一颗人造地球卫星后，美国加强了对数学研究和数学教育的投入，使得原本在科技、商业、和军事部门，迅速成为数学强国。苏联东欧解体后，美国吸纳了一大批优秀的数学家。

2、数学及其基本特征

数学是一门“研究数量关系和空间形式”（即“数字”和“形状”）的学科。一般来说，数学根据问题的来源分为纯数学和应用数学。研究它提出的问题（如哥德巴赫猜想）是纯数学（又名基础数学）；应用数学从现实世界中研究数学问题。通过建立数学“模型”，在“数”和“形”的基础上扩展了数学研究的对象。各种“关系”，如“语言”、“程序”、“DNA测序”、“选举”、“动物行为”等，都可以作为数学研究的对象。

纯数学和应用数学之间的界限有时并不那么清晰。一方面，由于纯数学中的对象众多，溯源来自于解决外部问题（如天文学、力学、物理学等）；另一方面，为了研究从外部世界引发的数学问题（如分子运动、网络、电力系统、信息传递等），有时需要从更抽象、更纯粹的角度来考察，才能解决。

数学的基本特征是：

一是抽象程度高，逻辑严密。

二是应用的广度和描述的准确性。

它是各种科学技术的语言和工具。数学概念、公式和理论已经渗透到其他学科的教科书和研究文献中；许多数学方法被写入软件，有的数学软件作为商品出售，有的被制成芯片，安装在数亿台计算机和各种先进设备中，成为高科技含量的核心。产品。

三是研究对象的多样性和内在的统一性。

数学是一个“有机”的整体，就像一个巨大的、多层次的、不断增长的、无限延伸的网络。高层网络由低层网络和节点组成，是各种概念、命题和定理。各级网络和节点都以严格的逻辑连接。这种联系是客观事物内在逻辑的反映。

数学家，包括纯数学家和一些应用数学家，他们的工作就是建立新的节点，寻找新的联系，清理和整合许多联系，从客观世界中吸取养分，丰富和扩展这个网络。在现实世界问题的研究中，一旦建立的数学模型与我们现有的节点或底层网络相关，所有建立的联系都可能发挥作用，为我们提供解决问题的思路、理论和方法。现代社会，人们的生活越来越离不开数学。我们每天都在享受数学的服务，但很多人可能根本不知道！这方面的例子比比皆是。每个人都使用手机，但并不是每个人都知道这些关键技术中有许多是由数学提供的。

3、数学与当代科学技术

（一）数学与科学革命与技术革命

第一次科学革命的标志是现代自然科学体系的形成。它以哥白尼的“日心说”为代表，后来由开普勒、伽利略，尤其是牛顿等一大批科学家完成。牛顿发明了微积分来研究动力学。他的著作《自然哲学的数学原理》影响了古典自然科学的各个领域。

能量守恒定律、细胞学说和进化论被称为19世纪自然科学的三大发现，是第二次科学革命的主要内容。19世纪末到20世纪初，X射线、电子、天然放射性、DNA双螺旋结构等的发现，使人类对物质结构的认识从宏观走向了微观。相对论和量子力学的诞生使物理学理论和整个自然科学成为可能。制度、自然观和世界观都发生了重大变化，成为第三次科学革命。数学在这场革命中发挥了重要作用。相对论的建立需要黎曼几何。爱因斯坦本人承认，是几何学家脱颖而出。在他发明相对论之前，他只学习了几何学的东西。量子力学中用到的概率、算子、特征值、群论等基本概念和结论，都是事先经过数学准备的计算机的新技术有几种，因此数学对第三次科学革命起到了推动作用。

第一次技术革命是蒸汽机和机械的革命。

第二次技术革命是电力和交通的革命。

虽然很难说这些发明中哪些直接来自数学，但 19 和 20 世纪的数学家开发了数学的分支，例如常微分方程、偏微分方程、变分微积分和泛函理论，并用它们来研究力学——包括物理和工程流体力学和弹性、热、电磁学等方面的问题，推动了这些学科的发展。还值得一提的是，电磁波的发现首先是麦克斯韦从数学推导中预测出来的，后来赫兹通过实验验证了这一点。

第三次技术革命以原子能技术、航空航天技术、电子计算机的应用为代表。

数学家在电子计算机从构思、理论设计、开发到程序存储的整个过程中，起着决定性的主导作用。从理论上讲，哥德尔创立了可计算性和递归理论，图灵是第一个设计通用数字计算机的人，他们都是数学家。冯·诺依曼是第一台电子计算机的开发、编程和存储的奠基人，维纳和香农分别是控制论和信息论的创始人，也是数学家。由此可见，数学几乎在每一次科技革命中都发挥了主导作用和支柱作用。

(二）数学与自然科学

任何成熟的科学都需要用数学语言来描述，其思想和方法都是在数学模型的框架下表达出来的。当代数学不仅继续保持与传统相邻学科的密切联系，而且发展与过去一些不太密切的领域的联系，形成了数理化学、生物数学、数理地质学、数理心理学等诸多交叉学科。数学在模拟智能和机器学习中也发挥着重要作用，包括：环境感知、计算机视觉、模式识别与理解、知识推理。

(三）数学与社会科学

数学在经济学、语言学、系统科学、管理科学等社会科学中占有重要地位。现代经济理论的研究以数学为基本工具。通过建立数学模型和数学演绎，探索宏观经济学和微观经济学的规律。从 1969 年到 2001 年，50 位诺贝尔经济学奖获得者中有 27 位为使用数学方法解决经济问题做出了主要贡献。数学与金融科学的交叉点——金融数学是一个非常活跃的研究领域。冯·诺依曼和摩根斯坦的《博弈论与经济行为》使“决策”成为一门科学。控制理论与运筹学，尤其是线性规划、非线性规划、最优控制、和组合优化，已广泛应用于交通运输、企业管理和政府决策。在工业管理中，统计质量管理发挥着重要作用。在应用数学理论之前，质量管理是通过事后检查进行的，难以控制且成本高昂。根据概率分布原理，可以将数理统计的方法应用于质量管理，从而产生统计质量管理的理论和方法。这是难以控制且昂贵的。根据概率分布原理，可以将数理统计的方法应用于质量管理，从而产生统计质量管理的理论和方法。这是难以控制且昂贵的。根据概率分布原理，可以将数理统计的方法应用于质量管理，从而产生统计质量管理的理论和方法。

(四）数学和数据科学

人们用观察和实验的方法获取数据，用数据分析的方法探索科学规律。数理统计是一门研究如何有效地收集和分析数据的学科。它以概率论等数学理论为基础，是“定量分析”的重点学科。科学等领域研究的重要手段之一。为了处理网络上的海量数据，挖掘和提取有用的知识，发展“数据科学”势在必行。近年来，大家都从媒体上知道了掌握“大数据”的重要性。美国启动“大数据研发计划”，欧盟实施“开放数据战略”，举办“欧盟数据论坛和大数据论坛”。实际上，大数据已经成为信息主权的一种形式，将成为继边防、海防、防空之后大国博弈的又一个空间。此外，大数据创业将赋能新的经济增长点（电子商务——产品的大规模定制和个性化服务的可能性、疾病的诊断、治疗措施的推荐、潜在犯罪分子的识别等）。因此，“大数据”成为各国政府管理者、科技界和媒体高度关注的关键词。“大数据”的核心是将数学算法应用于海量数据，预测事物发生的可能性。人们普遍认为，研究大数据的基础是：数学、

(五）数学与技术科学

马克思说：“一门科学只有到了能够成功地运用数学的地步，才能真正发展起来。”

当今的信息、航空航天、医学、材料、能源、生物、环境等技术科学都成功地利用了数学。信息科学与数学的关系最为密切。信息安全、信息传输、计算机视觉、计算机听觉、图像处理、网络搜索、商业广告、反恐侦查、遥测和遥感都广泛使用了数学技术。高性能科学计算被认为是21世纪最重要的科技进步之一，也是发展和保持核心竞争力的必要技术手段。核武器、流体、星系演化、新材料和大型工程等计算机模拟都需要高性能的科学计算。但拥有最快的计算机并不意味着高性能科学计算达到了国际先进水平。应用高性能计算机解决科学问题，基础算法和可计算建模是关键。与计算机硬件相比，我国在基础算法和计算建模研究方面的投入不足，不利于我国高性能计算机的可持续发展。

药物分子设计已成为新药发现的主要方向。其中，计算机辅助设计发挥着不可替代的作用。利用计算方法从小分子库中寻找与酶的各种可能的结合构象来筛选药物，或者根据受体结构的特征以及受体与药物分子之间的相互作用来设计药物，已成为消耗最多的领域之一。计算资源。

4、数学与防御

数学家在二战盟军胜利中扮演了什么角色？

冯·诺依曼是 20 世纪最顶尖的数学家之一，也是第一台电子计算机程序和存储器的发明者。他为美国制造原子弹做出了两大贡献：

一是帮助洛斯阿拉莫斯找到数学之路。“数学化”是指用高速计算机模拟计算原子弹的爆炸过程和爆炸威力。

二是研究爆炸弹，也就是把一些炸弹和原子弹捆绑起来，发射出更大的威力。

乌拉姆是一位波兰数学家，他从欧洲逃到美国后参加了曼哈顿计划。为了模拟核实验，他发明了蒙特卡罗计算方法。

前苏联伟大的数学家科尔莫哥洛夫在二战期间提出了平稳随机过程理论。美国数学家维纳提出了滤波理论，起到了消除噪声干扰和处理雷达获得的信息的作用。

英国数学家图灵是设计通用数字计算机的第一人。二战期间，他与一些杰出的数学家一起，终于破译了德军使用的加密系统 Enigma。1940 年，美国密码分析家还破译了日本的“紫色秘密”密码。

1942年，日本突袭中途岛失败。一个重要原因是美国破译了日本袭击中途岛的情报；1943年4月，美国利用破译的情报，攻占了山本的座机，成为密码学史上的奇葩。页。

在现代战争中，数学的作用更加突出。武器方面，有核武器、远程巡航导弹等先进武器。在信息方面，有保密性、解密性、干扰性和抗干扰性的竞争。在对抗方面，有战略、战术、武器准备等方面的较量。每一个都与数学密切相关。

核反应过程在高温高压下进行，核爆炸的巨大能量在微秒内释放出来。然而，通过核反应过程的数学模型，数值计算可以给出爆炸过程中每个细节的图像、定量数据以及各种因素和机制的相互作用。加入《全面禁止核试验条约》后，核试验的数值模拟更为重要。

关于巡航导弹，《解放军日报》在《数学的力量》报道中写道：“一个方程将卫星图像质量提高了 30%，一个方程改变了一个单位的获知方式。” 信息的“加密”与“破译”有关，是一种对抗，俗话说“魔高一尺，道高一尺”。而这股对抗力量的表现，都是基于它所依赖的数学理论。例如，公钥算法大多基于计算复杂的谜题，需要在高速计算机上花费数小时才能解决。这些方法通常来自数论。例如，RSA 源自整数分解问题，DSA 源自离散对数问题，

自从费曼提出量子计算机之后，人们就希望设计出一种可以在冯? 一种无法在 Neumann 计算机上实现的算法。如果某种计算的速度可以大大提高，就有可能破解现有的密码。1994 年，数学家 Shor 提出了一种为假设的量子计算机分解大合数的方法，其复杂性大大降低，使得在量子计算机上破解许多现有代码成为可能。从大战役的指挥到小作战计划，要了解敌我双方的优势，谋略战略，不打无准备之仗。这都需要量化分析，建立模型，形成适应性强的作战指挥体系。其中，

5、数学与国民经济

数学与国民经济的许多领域密切相关。互联网、计算机软件、高清电视、手机、笔记本电脑、游戏机、动漫、指纹扫描仪、汉字打印、显示器等在国民经济中占有相当的比重，成为世界重要的支柱产业经济。其中，互联网、计算机核心算法、图像处理、语音识别、云计算、人工智能、3G等主要IT研发领域均以数学为基础。所以信息产业可能是雇佣数学家最多的产业之一。这里使用了许多不同程度的数学工具，其中一些具有相当的深度，包括：编码、小波分析、图像处理、优化技术、

1970年代以来，计算机技术和计算流体动力学的发展使得数值模拟在大型客机的研制中发挥了巨大的作用。计算流体动力学、风洞试验和飞行试验已成为获取气动数据的三种手段。

大坝等传统大型工程的设计，需要对坝体和水工结构进行静、动应力分析。数学中的有限元法是最基本的计算方法。

数学方法广泛应用于石油勘探开发，涉及数字滤波、偏微分方程的理论与计算、反问题等。数学模拟在化学工业中也发挥着重要作用。被誉为现代化工之父的美国艾默生在“小试”阶段后取代了部分化学实验，用成熟的数学建模方法代替了“中试”，直接进入“大试”，缩短了实验周期. ， 节省金钱。现代医学诊断中常用的CT扫描技术原理是数学Radon变换。CT螺旋运动路线记录X射线断层扫描的信息。计算机根据数学原理将所有扫描的信息整合在一起，形成人体的详细图像。在更先进的生物光学成像技术的研究中，也吸引了众多科学家的参与。

药物检测——评价一种新药能否上市，需要经过新药的药效试验，这需要科学设计的试验，排除各种随机干扰，真实评价药物的药效和毒性。为此，设计了双盲试验等实验方法。国外流行的SAS软件是药检的必经之路。发达国家的制药公司雇佣大量拥有数理统计学位的员工进行药物检测。

国际金融市场以“金融高科技”运作。“金融数学”是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析的高科技金融技术。它是数学和计算技术在金融领域的应用。华尔街和发达国家的一些大型银行和证券公司雇佣了大量高智商的数学和物理博士，从事资本资产定价、套利、风险评估和期货定价。

发达国家的保险业已经使用“精算”为财务决策提供依据。精算学是一门利用概率、统计学等数学理论和各种金融工具，研究保险业和其他金融业处理各种风险问题的定量方法和技术的学科。保障职业发展的理论基础。灾害预测和风险评估事关国计民生。

数值模拟是大气科学、地震预测等实验科学中一种重要的实验方法。为提高预测精度，需要缩小计算网格（提高分辨率），使物理过程复杂化，从而导致计算量呈几何级数增长。解决的办法不仅是扩大计算机，提高计算机速度，还包括改进数学方法。

相关研究表明，我国计算软件产业相对落后，并不是因为缺少普通程序员，而是缺少受过高等教育的高级程序员。相比之下，贝尔实验室、朗讯、IBM、微软、谷歌、雅虎等IT行业的龙头企业，不仅招收了大量数学专业的博士和硕士到公司工作，而且还具有相当规模的数学专业。研究部，支持数学家开展纯数学理论研究，确保长期核心竞争力。IBM 还为公司的 50,000 名顾问创建了数学档案，以便为每项任务分配最合适的团队成员。

6、数学与文化教育

（一）数学是一种文化

数学作为现代理性文化的核心，提供了一种思维方式。这种思维方式包括：抽象、符号使用、模型构建、逻辑分析、推理、计算、持续改进、提升、更深入地洞察内在联系、更大规模的概括、建立更普遍的统一一套严谨的思维方式。和有效的科学方法，如理论。按照这种思维方式，数学使各学科的理论知识更加系统化、逻辑化。

作为一种文化，它的特点是：

追求完全确定和完全可靠的知识。数学上是非，没有歧义。即使对于“偶然”发生的随机现象和“不确定”事件，也应该提出精确的概念和研究方法来准确回答一个事件发生的概率是多少，在什么确切的范围内等等。

追求超越人类感官的更深、更简单、更基本的法则。数学家在把原始问题从现实中抽象出来后，在更深层次的抽象中审视和研究内在规律，这仍然是客观事物的真实反映。

它不仅研究宇宙的规律，而且还研究自己。尤其要研究自己的局限，在不断的否定自己中达到新的高度。

可以看出，数学文化是一种非常现实的文化，它体现了一种真正的探索精神和一种不拘一格的创新精神。

(二）数学教育的重要性

在知识社会中，数学对国民素质有着非常重要的影响。1984年，美国国家研究委员会在《美国数学的进一步繁荣》中提出：“在当今科技发达的社会，扫除‘数学文盲’的任务已经取代扫除文盲的任务，成为主要今天的教育目标。” . 1993年，美国国家研究委员会发表了《人人都关心数学教育的未来》的报告，其中指出：“除了经济学之外，对数学的无知所带来的社会和政治后果已经向生存发出了令人担忧的信号。每个民主国家。因为数学是我们在信息社会中领导地位的关键。

我国有必要消除“数学盲”吗？答案是肯定的。

普及数学知识。信息社会显着提高了公民的逻辑能力。中小学数学教育的主要目的之一应该是提高学生的逻辑能力。因此，数学作为一种“思想体操”，理应成为中小学义务教育的重中之重。此外，还需要举办各类科普讲座，向公众普及数学知识，介绍数学在各个领域的应用。

数学开阔了人们的视野，增长了人们的智慧。一个人是否受到这种文化的影响，对于观察世界和思考问题会有很大的不同。数学素养不仅对一般的科学工作者很重要，对具有数学素养的操作者和决策者也很重要，在面对市场上可能出现的多种结果和技术路线的多种选择时，也可以减少错误。亿万富翁詹姆斯西蒙斯就是一个典型的例子。在进入华尔街之前，西蒙斯是一位出色的数学家。进入华尔街后，他与巴菲特的“价值投资”理念不同。西蒙斯依靠数学模型和计算机来管理他的巨额资金，并用数学模型来捕捉市场机会。交易决策是由计算机做出的。他称自己为“模型先生”，认为好的数学模型可以有效降低风险。

发达国家已将运筹学的理论和方法广泛应用于大型公共设施的建设、管线、网线的铺设、航班时刻表的安排等，不仅省钱、省力，还提高了效率. 不幸的是，运筹学的应用在我国并不普遍。事实上，我们不能要求决策者懂很多数学，但至少他们应该时刻思考自己的工作中是否有任何数学问题需要请数学家咨询。

加强和改进高等数学教育，培养创新型人才。在 1988 年召开的国际数学教育会议上，美国数学教育家在《新世纪数学报告》中指出，“对于中学后数学教育来说，最重要的任务是使数学成为一门吸引学生的学科。由于兴趣广泛，大学数学是许多不同职业的必要准备。” 对我们来说，这是关于改革“高级数学”，使其对非数学专业的学生有吸引力，并使他们所学的知识对他们未来的工作有用。因为数学是科技创新的资源，它是一种普遍适用和赋能的技术。

壮大应用数学队伍，注重纯数学研究和人才培养。今天，数学已经渗透到我们能想到的几乎所有事物中。从表面上看，很多有用的数学都属于应用数学。然而，纯数学与应用数学之间的关系就像一座冰山。应用数学漂浮在水面上，而纯数学则埋在水下。如果没有深埋在水下的堆积，这些“应用”就无法成立。数学是一个有机的整体，许多深奥的纯数学理论将看似无关的概念和结论联系在一起，为研究现实问题提供了有力的思想和方法。无数事例证明，很多当时看不到任何应用前景的纯数学理论后来在现实世界的应用中发挥了巨大的作用。例如：数论与现代密码学、调和分析与模式识别、几何分析与图像处理、随机分析与金融等等。

相信下一次科技革命将标志着人类三种新的“存在形式”，即赛博人（生活在网络空间的虚拟人）、仿生人（高度模拟的智能人）和再生人（具有自然人）。“复制器”）。这场技术革命预计将在 2020-2050 年左右到来。回顾以往的科技革命，数学大多起到了先导和支柱的作用。因此，有理由相信数学必将成为下一次技术革命最重要的驱动力之一。以早日实现中国梦的强烈责任感和紧迫感，加快建设数学强国，