【知识点】高考数学:十进制的计数方法及概念

一。概念描述

现代数学:十进制是当今世界各国通用的符号系统。计数时,每相邻两个单元之间的比率为十,即一位小数的规则称为十进制。在古代我国和古希腊,都是用小数来数数的。现在世界上通用的数字都是印度-阿拉伯数字,即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字。在计算中,每一个小数位,即,低位数字大于等于10小于20时,高位加1,低位数字大于等于10小于30时,高位加2位数等等。十进制表示法的数字称为十进制数或十进制数。当数字的使用涉及不同的基本系统时,为了区分它们,常用符号“( )10”表示十进制数。十进制数可以转换为其他基数(例如二进制数和八进制数)。

小学数学:小学数学教科书对十进制给出了明确的定义:每两个相邻计数单位之间的比率为十。这种计数方法称为十进制计数法。

二。概念解读

历史上曾有过以2、3、4为原始数基的数基,但更多时候是基于5、10、20、 60进制,即五进制、十进制、十六进制、六十进制。最常见的一种是以10为基础的,即世界各国通用的十进制,即“全十进制一”的方法。当然在计算机时代,二进制也发挥了巨大的作用。

虽然古代巴比伦符号有位值系统的含义,但它使用的是六十进制,计算起来非常复杂。古埃及的数字系统具有简单朴素的风格。一到十的数字符号只有两个,一百到千万的数字符号有四个,而且这些符号都是象形的,比如用一只鸟来代表十。万。其他数字用这些符号的累加来表示,虽然使用十进制,但不是位值系统。古希腊,因其先进的几何学,鄙视计算和落后的计数方法。所有的希腊字母都被用来表示从一到一万的数字。古罗马创造的数字系统与古埃及的数字系统有很多相似之处。它采用累积法,比如用ccc来表示300。在古印度,字母和累加的方法都有使用。到了公元7世纪,采用了十进制数值系统,这很可能是受到我国形象的影响。现在在印度普遍使用的印度-阿拉伯数字和符号直到大约 10 世纪才传入欧洲。

十进制值是中国的一项伟大发明。从商代的道文和甲骨文中可以看出,当时可以使用一、二、三、四、五、 六、七、 八、九、十、百、一、万这十三个字符记为十万以内的任意自然数。其记数法以十进制法为基础四位二进制计数器有几个工作状态,采用位值制记数法,在世界数学史上具有重要意义。正如英国著名科学史学家李约瑟博士所指出的:“如果没有这样的十进制系统,就不可能有我们现在的统一世界。” 《孙子算经》记载“ 所有计算方法,先知道位置。一纵十横,百立一千刚,一千十对面,一千等于。” 介绍是使用计数筹码的方法。即一位数是垂直的,十位是水平的,以此类推。当遇到零时,就会留下一个空位。显然,任何自然数都可以用一个算术芯片来表示,而这就是十进制值表示法——既是“每一个十进制数”,又是不同位置的不同值。它比巴比伦的天干地支更方便,比古希腊和古罗马的十进制无位值系统更先进。有学者认为“印度——阿拉伯数字的制造是基于中国古代的十进制记数法”。

图片[1]-【知识点】高考数学:十进制的计数方法及概念-老王博客

但是,我国的计数芯片方法也有一个很大的缺点,就是没有代表“0”的计数芯片。如果它表示没有,则表示“空缺”。事实上,计算时很容易混淆。直到数字“0”的发明,十进制的印度-阿拉伯数字系统才成为目前最完整的数字系统。

三。教学建议

(1)结合生活实例引出

十进制数值系统是数字认知教学中的核心概念。比较抽象,不利于学生的理解和掌握。教学时,教师要结合现实生活中的例子,让学生体验小数生成的过程,体验小数制的本质特征。教师可以让学生知道,生活中不仅有很多事情与系统有关,而且还有不同的系统。例如,通过询问“半斤八两”的含义,让学生明白古代一斤是十六两,所以“半斤”等于“八两”——本质上是十六进制用过的。此外,教师可以要求学生思考:生活中还有哪些数值与基有关?同学们根据自己的生活经历会发现:1年等于12月——本质上是十进制;1分钟等于60秒,1小时等于60分钟——本质上是六十进制;1 米等于 10 分米,1 分米等于 10 厘米——基本上是十进制。这些例子的介绍,不仅让学生感受到了对数学知识的亲切感,同时也意识到生活中有很多事情是离不开系统的。和 1 分米 等于 10 厘米——基本上是十进制。这些例子的介绍,不仅让学生感受到了对数学知识的亲切感,同时也意识到生活中有很多事情是离不开系统的。和 1 分米 等于 10 厘米——基本上是十进制。这些例子的介绍,不仅让学生感受到了对数学知识的亲切感四位二进制计数器有几个工作状态,同时也意识到生活中有很多事情是离不开系统的。

(2)加强直观操作,加深对小数的理解

为了帮助学生更好地理解十进制值系统的含义,在教学时,可以使用实物(如手)、直观的模型(如小棍子、正方形、计数器数轴)来加深理解,尤其是鼓励学生操作“直观”模型去体验。例如对于20以内的数字的理解,学生将正式开始从一个一个数到分组数,学习“一十等于十个一”。这次要鼓励学生操作小棍子,把10根小棍子捆成“十”,让这捆小棍子对应柜台十位上的1个珠子,让学生初步了解原理的地方价值。

(3)感受十进制的值

在古代文明中,世界上大多数国家都采用“十进制”来计算规则,例如中国和古罗马。但是十进制计数法还有一个关键的步骤“位值系统”要从十进制值系统中走出来。所谓“位值系统”,是指同一个计数符号由于位置不同,可以表示大小不同的数字。有了位值系统,无限的自然数可以用有限的数来表示,这是计数史上的创造和奇迹。

自然数的计数方法是十进制。在小学阶段,为了学习,教科书被安排在多个年级。作为教师,首先要了解每个年级的具体要求,即对20以内数字的理解,分组数,实现10个1就是1个10:对100以内数字的理解,我们必须认识到,10一是1十,10十是一百,同一个数字0代表不同数字的不同数字;理解万以内的数字,需要学习新的数字,认识新的计数单位,认识相邻计数单位的区别。十进制关系,然后将“后缀”扩展为“万”、“亿”等,并彻底学会了表示所有自然数的方法。还要了解小数的知识:认识小数的计数方法——计数单位、进率。其次,“数字的产生”和“十进制记法”可以贯穿数字发展史的背景,让学生独立完成数字知识体系的构建。同时,让学生在学习数数的过程中感受到十进制的伟大。使学生能够独立完成数字知识体系的构建。同时,让学生在学习数数的过程中感受到十进制的伟大。使学生能够独立完成数字知识体系的构建。同时,让学生在学习数数的过程中感受到十进制的伟大。

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