【每日一题】FOC矢量控制中的主要控制器(一)

PI控制器是FOC矢量控制中的主控制器。我们有必要了解 PI 控制器的基本控制原理。我们将从三个方面来解释:

1)什么是PID控制?什么是PI控制?

2)FOC中PI控制器的物理意义是什么?

3)如何调整PID控制器的参数?

1 PID控制基础知识

偏差的比例(Proportion)、积分(Integral)和微分(Differential)线性组合形成一个控制量,这个控制量用来控制被控对象。这样的控制器称为 PID 控制器。如果去除了微分,则称为 PI 控制器。

1.1 模拟量PID控制原理

在模拟量控制系统中,控制器最常用的控制规律是PID控制。为了说明控制器是如何工作的,我们来看一个例子。下图是小功率直流电机的调速示意图。给定转速n0(t)与实际转速n(t)相比较,差值e(t)=n0(t)-n(t),经过PID控制器调整后,输出电压控制信号u( t),u(t)经功率放大后,驱动直流电机改变转速。

传统模拟PID控制系统的原理框图如下图所示。该系统由模拟PID控制器和被控对象组成。

图中r(t)为给定值,y(t)为系统实际输出值,给定值与实际输出值构成控制偏差e(t),其中:

e(t)=r(t)-y(t);

e(t)是PID控制的输入,u(t)是PID控制器的输出和被控对象的输入。因此模拟PID控制器的控制规律为:

1)比例部分

比例部分的数学表达式为:Kp * e(t)

在模拟 PID 控制器中,比例链接的作用是对偏差做出即时反应。一旦出现偏差,控制器立即进行控制,使控制量向减小偏差的方向变化。控制效果的强弱取决于比例系数。比例系数越大计算机控制系统z变换,控制效果越强,过渡过程越快,控制过程的静态偏差越小;但是,比例因子越大,越容易产生振荡,破坏系统的稳定性。性别。因此,比例系数的选择必须适当,以达到过渡时间短、静差小且稳定的效果。

2)积分部分

积分部分的数学表达式为:

从积分部分的数学表达式可以知道,只要有偏差,它的控制效果就会不断增加;只有当偏差e(t)=0时,它的积分才能是一个常数,控制效果是一个不增加的常数。可见积分部分可以消除系统的偏差。

积分环节的调整功能虽然会消除静态误差,但也会降低系统的响应速度,增加系统的超调量。积分常数 Ti 越大,积分的累积作用越弱。此时系统在过渡过程中不会振荡;但是,增加积分常数 Ti 会减慢消除静态误差的过程,消除偏差所需的时间会更长,但可以减少超调,提高系统的稳定性。当 Ti 较小时,积分效应较强,在系统的过渡时间内可能会出现振荡,但消除偏差所需的时间较短。因此,Ti必须根据实际控制的具体要求来确定。

3)差分部分

微分部分的数学表达式为:

除了消除静态误差之外,实际控制系统还需要加快调整过程。在发生偏差的瞬间,或者在偏差发生变化的瞬间,不仅要对偏差立即做出反应(比例环节的作用),还要根据实际情况提前给予适当的修正。偏差的变化趋势。为了达到这个效果,可以在PI控制器的基础上增加一个微分环节,组成PID控制器。

差动连杆的作用是防止偏差的变化。根据偏差的变化趋势(变化速度)进行控制。偏差变化越快,微分控制器的输出越大,可以在偏差变大之前进行修正。微分作用的引入有助于减少超调,克服振荡,稳定系统,特别是对于高阶系统,加快了系统的跟踪速度。然而,微分的功能对输入信号的噪声非常敏感。对于噪声较大的系统,一般不使用差分,或者在差分工作前对输入信号进行滤波。

微分部分的作用由微分时间常数Td决定。 Td越大,抑制偏差变化的效果越强; Td越小,抵抗偏差变化的效果越弱。微分部分显然对系统稳定性有很大影响。

Appropriate selection of the differential constant Td can optimize the differential action.

随着计算机的出现,计算机进入了控制领域。将模拟PID控制规律引入计算机。通过对PID控制规律的适当变换,可以利用软件实现PID控制,即数字PID控制。

1.2 数字PID控制原理

数字PID控制算法可分为位置PID和增量PID控制算法。

1.2.1位PID算法

由于计算机控制是一种采样控制,它只能根据采样时间的偏差计算控制量,而不能像模拟量控制那样连续输出控制量,进行连续控制。由于这个特性,模拟 PID 中的积分和微分项不能直接使用计算机控制系统z变换,必须离散化。离散化的方法是:以T为采样周期,k为采样数,则离散采样时间kT对应连续时间,用矩形法的数值积分逼近代替积分,第一个用-阶后向差分逼近来代替微分,可以做如下近似变换:

上式中,为了表达方便,将类似于e(kT)简化为ek等。

离散PID表达式可以得到:

如果采样周期足够小,以上两个方程的近似计算可以得到足够精确的结果,离散控制过程非常接近连续过程。

上述两个公式表示的控制算法是直接根据PID控制律的定义计算得到的,所以给出了所有控制变量的大小,所以称为满量程或基于位置的PID控制算法。

1.2.2 增量PID算法

所谓增量PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δuk。当执行器需要的控制量是增量的,而不是位置量的绝对值时,可以采用增量PID控制算法进行控制。

增量PID控制算法可以从位置PID算法推导出来。控制器的k-1个采样时间的输出值可以从位置PID得到:

图片[1]-【每日一题】FOC矢量控制中的主要控制器(一)-老王博客

位置PID与上式相减整理,可得增量PID控制算法公式:

与位置PID算法相比,增量PID控制算法的计算量要小得多,因此在实际中得到了广泛的应用。

2 FOC 对 PI 控制器的理解

以上内容是对PID基础知识的回顾,以及我们实际需要的PID控制在FOC中的应用。在 FOC 控制中,我们只使用 PI 控制器而不是 PID 控制器。这是因为我们的电机模型在简化后相当于一阶惯性连杆。按照系统校正的方法,我们只需要PI控制器就能够达到提高系统性能的目的,使用PI控制器就足够了。同时,另一个原因是差分信号容易受到干扰,引起系统自激振荡等不利因素,所以一般采用PI控制器。先看一下FOC的控制框图:

从图中可以看出,我们的d轴和q轴电流控制都使用了PI控制。我们的给定是 Isqref、Iadref,反馈量是 Isq、Isd。经过两个 PI 控制器后,得到电压 Vsqref 和 Vsdref。经常听到有网友再问,输入是电流,为什么是输出电压?这似乎是很多人不理解的一点。在这里简单梳理一下PI控制的物理意义。

在 PI 控制器中,我们输入电流偏差,控制变量为 d 轴和 q 轴电压。通过适当的 PI 控制系数,可以使受控变量在一定时间内收敛到给定的目标值。 (有一定的允许误差范围)。输入和输出之间没有静态的数学关系,但输出可以通过动态传递函数来控制。

PI内部没有物理量的转换过程,也就是说PI控制是无量纲的,只是“有差异就调整”的原理。如何理解这个无量纲?比如我们要开窗通风,风大的时候关一点,风小的时候开一点。最后我们可以把风量控制到一个我们想要的值,然后让我们感觉舒服,但是你不知道开窗度数和风速的对应关系,我们只需要控制度数通过感觉风量的大小来判断窗户的开合误差。

在我们的 FOC 控制中,Vsqref 和 Vsdref 代表电压,因为你可以通过给出 Vsqref 和 Vsdref 中的数字来得到电机端对应的电压,这是由 PWM 调制算法和逆变器的主电路决定的,它是开环的,与您面前的 PI 调节器无关。 PI 调节器只是不断调整这个电压,以便电流跟踪我们的给定值。我们可以对此进行实验。当我们断开电流环,直接输入一个Vsqref和Vsdref,我们的电机也可以正常运行。只是因为没有加入电流闭环控制,所以电机的最终转矩不受控制。这种方法是我们目前的开环方法。此时也可以看出,在一定负载的情况下,当Vsqref和Vsdref增大时,电流Isd和Isq也随之增大。所以我们可以通过调整Vsqref和Vsdref来调整Isq和Isd。

我们的 PI 控制只是通过电流的偏差不断调整其输出。它只需要给出一个比例值,不需要给出真实的电压。我们需要多少电压。实际电压等于多少是由逆变器上的母线电压Udc决定的(它决定了六个基本电压矢量的大小,也决定了相电压的峰值,即决定了最大不失真循环电压矢量边界)和 PI 给定的比例值由 ipark 和 svpwm 操作后两个参考电压和零矢量电压作用的时间确定。所以,在电流环模式下,如果我们降低母线电压 Udc 不变,你会看到 Vsqref 会增加,因为在相同的电流输出下,如果总电压降低,那么我们需要输出更高比例的电压维持以达到这个电流输出值,而这个调整过程是由PI控制器自己完成的。通过以上分析,我们可以理解为什么PI控制是无量纲的。

3 PID控制器参数调整方法

有了 PI 控制器,但更多时候我们需要对 PI 控制器的参数进行调优,所以我们的自动化工程师大多自嘲为“参数调整者”。因此,参数调整在我们最终控制器的性能中起着关键作用。这里主要讲一下通过PID调节参数的方法,因为这些方法也适用于我们FOC中的PI控制器。

控制器参数设置:是指确定调节器的比例系数Kp、积分时间Ti、微分时间Td和采样周期Ts的具体数值。整定的本质是通过改变调节器的参数使其特性与过程特性相匹配来改善系统的动、静态指标,达到最佳的控制效果。

调节器参数的整定方法有很多,概括起来可以分为两类,即理论计算整定法和工程整定法。理论计算设定方法有对数频率特性法和根轨迹法等;工程设置方法包括试验法、临界比法、经验法、衰减曲线法和响应曲线法。工程整定方法的特点是不需要事先知道过程的数学模型,直接在过程控制系统中进行现场整定方法简单、计算简单、易于掌握。

3.1 次试用

按比例顺序 (P),然后是积分 (I),最后是导数 (D)。设定调节器积分时间Ti=∞,微分时间Td=0,系统在根据经验设定比例系数初值的条件下投入运行,比例系数Kp由小到大设定。找到满意的 1/4 衰减过渡过程曲线。

引入积分作用(此时上述比例系数Kp应设为5/6 Kp)。将 Ti 从大调整到小。

如果需要引入微分作用,则根据经验值设置Td或Td = (1/3~1/4)Ti,从小到大相加。

3.2临界比法

在闭环控制系统中,将调节器置于纯比例作用下,调节器的比例系数由小到大逐渐变化,获得等幅振荡的过渡过程。此时的比例系数称为临界比例系数,相邻两个峰之间的时间间隔称为临界振荡周期Tu。

临界比例法步骤:

1) 将调节器的积分时间设为最大值(Ti =∞),将微分时间设为零(Td =0),比例系数合适,平衡运行a一段时间后,系统进入自动运行状态。

2) 逐渐增大比例系数Kp,得到等幅振荡过程,记录临界比例系数Ku和临界振荡周期Tu值。

3、根据Ku和Tu的值,利用经验公式,计算出调节器的各个参数,即Kp、Ti和Td的值。

按“P first then I last D”操作程序将调节器调谐参数调整到计算值。如果您不满意,您可以进行进一步的调整。

临界缩放方法调优注意事项:

在某些过程控制系统中,临界比例系数很大,使系统接近二型控制,调节阀要么全关要么全开,不利于工业生产。

在一些过程控制系统中,当调节器的比例系数调整到最大刻度值时,系统仍然不会产生等幅振荡。为此,将最大刻度的刻度作为调节调节器参数的临界刻度。

3.3 经验法则

通过反复试验确定 PID 参数需要反复试验。为了减少试验次数,提高工作效率,可以借鉴别人的经验,按照一定的要求提前进行少量的试验,得到一些基准参数,然后根据经验公式,使用这些参考参数推导出PID控制参数,这是经验方法。

临界比率法是一种经验方法。该方法首先选择控制器为纯比例控制器,形成闭环,改变比例系数,使系统对阶跃输入的响应达到临界状态,然后记下比例系数Ku,临界值振荡周期为Tu,根据Z-N提供的经验公式,可以从这两个参考参数中得到不同类型控制器的参数,如下表所示:

这种临界比例法可用于模拟PID控制器和数字PID控制器,只要采样周期原则上更小即可。在电机的控制中,可以先采用临界比例法,然后根据临界比例法得到的结果,再采用试验法进一步改进。

表中的控制参数实际是衰减为1/4时得到的。一般认为衰减的1/4可以兼顾稳定性和快速性。如果需要更大的衰减,则必须通过反复试验进行进一步的参数调整。

3.4 参数调整规则总结

通过对PID控制理论的理解和对长期人工操作经验的总结,可知PID参数应根据以下几点来适应系统的动态过程。

1)当偏差较大时,为尽快消除偏差,提高响应速度,避免系统响应超调,Kp取大值,Ki取零;当偏差较小时,为了继续减小偏差,并防止过冲、振荡和稳定性恶化,应减小Kp值,Ki值应小;当偏差较小时,为消除静差,克服超调,尽快稳定系统,Kp值不断减小。 , Ki 值保持不变或稍大。

2)当偏差和偏差变化率具有相同符号时,受控变量偏离预定值的方向变化。因此,当被控变量接近定值时,反号的比例作用阻碍积分作用,避免积分超调和随之而来的振荡,有利于控制;而当受控变量远未接近定值时,定值发生变化时,由于这两项的反转,控制过程会减慢。当偏差较大时,当偏差变化率和偏差差有符号时,Kp值取零或负值,以加快控制的动态过程。

3)偏差变化率的大小表示偏差变化率。 ek-ek-1越大,kp值越小,ki值越大,反之亦然。同时还要考虑偏差的大小。

4)微分作用可以改善系统的动态特性,防止偏差的变化,有利于减小超调,消除振荡,缩短调整时间ts,允许kp增大,减小系统的稳态误差。小,提高控制精度,达到满意的控制效果。因此,当ek比较大时,kd取0,实际上是PI控制;当ek比较小时,kd取正值,进行PID控制。

4 总结

FOC中的PI控制原理与我们传统的PID控制原理是一致的。常规PID的参数整定方法也适用于FOC中的PI控制器。在这里,我们需要了解的是电压和电流之间的关系。我们应该能够理解为什么输入是电流,输出是电压,从而了解FOC中PI控制器的控制过程。下一步是调整我们的 PI 控制器参数,使控制器性能满足我们的控制要求。

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THE END
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