【学者推荐】作者简介徐利治：数学领域的研究与研究

关于作者

许立志

徐立志（1920年9月23日－2019年3月11日），国内外著名数学家、教育家。生于江苏省张家港市，1945年留西南联大任华罗庚助教，1946年加入中国共产党。1949年先后赴阿伯丁大学、剑桥大学进修。每个一年。1951年任清华大学数学系副教授、北京师范大学数学系副教授。1952年赴长春创办东北人民大学（现吉林大学）数学系。1981年，曾任大连理工学院（现大连理工大学）应用数学研究所首任所长；曾任《逼近理论及其应用》主编、《数学研究与评论》名誉主编、《高等学校计算数学学报》名誉主编”。以及德国《数学文摘》杂志评论员大连理工大学教授。致力于解析数学领域的研究，在多维渐近积分、无界函数逼近和高维边界求积法等方面取得多项成果，倡导我国数学方法学研究。

《中国大百科全书·数学卷》明确指出：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是数和形的科学。” 这是源自马克思的权威论断。和恩格斯对数学的概括。

对于这个定义，人们有各种解释、补充和修改。例如，在《关于思维的科学》一书中，钱学森将数学和哲学并列，认为数学是凌驾于社会科学和自然科学之上的学科。有些人对现实世界中数学的起源有不同的看法。例如，很难说“哥德巴赫猜想”起源于现实世界的哪个部分。记得1958年，武汉大学齐民友先生写了《竹哲学》一文。在文章中，他认为数学像竹子一样生长，扎根于大地，然后一段段地成长，偶尔会迸发出新的竹笋，长成新竹。几年后，竹子开花，结种子有理函数逼近及其应用，并返回地球。这个比喻有多准确。但在当时，它被作为一本“否定教科书”出版，从实践中反对数学的起源。更多的数学家认为，现代数学的发展已经超越了“数”和“形”的范畴，应该包括结构、范畴、模型等更广泛的对象。但是，只要从广义上理解数量和形式，大概就可以了。类别和型号。但是，只要从广义上理解数量和形式，大概就可以了。类别和型号。但是，只要从广义上理解数量和形式，大概就可以了。

图 1 竹

关于数学的特点，一般采用苏联AD亚历山大洛夫的“三性”：抽象、严谨、适用性广。这种提法有合理的成分，但产生的实际效果却大相径庭。说到数学，首先是抽象的，这使得数学与人们的实际体验和日常生活相去甚远，令人毛骨悚然。事实上有理函数逼近及其应用，物理和化学是抽象的，力、电压和等效物是不可见的或有形的。数学的抽象在于它的对象：思想的形式化材料。虽然这些材料仍然可以追溯到经验世界，但没有必要强调抽象的难度。至于严谨性，与逻辑联系在一起使数学成为一门相对精确的科学。然而，过分强调严谨，将数学等同于逻辑，将生动活泼的数学思想淹没在形式演绎的海洋中，确实扭曲了数学的本质。至于“广泛适用性”，是一个抽象的推论，很少有新的讨论。由于数学的抽象性，虽然不能经得起任何事，但它可以经得起一切，所以数学可以无处不在，建立了数学的广泛适用性。当这样的论调延伸到中学数学教育时，对于数学的应用却是一言不发。特殊教师的论文中，很少涉及申请。数学高考长期不涉及申请题。学生认为申请问题令人生畏，连老师都觉得头疼。在这一点上，数学除了“心灵的体操”之外无话可说。数学教育已成为解决试题的教育。数学教学的目的是通过考试。数学老师变成了解题机器，解数学题变成了数学杂技。只要我们躲在抽象和严谨的口号下，就不用问如何与现实接轨，数学如何为国家建设服务，如何培养用数学分析和解决实际问题的能力。数学教学的目的是通过考试。数学老师变成了解题机器，解数学题变成了数学杂技。只要我们躲在抽象和严谨的口号下，就不用问如何与现实接轨，数学如何为国家建设服务，如何培养用数学分析和解决实际问题的能力。数学教学的目的是通过考试。数学老师变成了解题机器，解数学题变成了数学杂技。只要我们躲在抽象和严谨的口号下，就不用问如何与现实接轨，数学如何为国家建设服务，如何培养用数学分析和解决实际问题的能力。

图2 数学的“三性”表述

问题是“数学观”没有跟上时代的要求。

长期以来，数学的含义只包括“纯数学”。百科全书中的数学定义，亚历山大洛夫的“三性”，都是纯数学意义上的。事实上，今天的数学已经不局限于纯粹的数学，而是已经渗透到社会生活的各个角落，成为一种可以立即转化为生产力的技术。每一种高科技的背后，都离不开数学的支持。电视卫星的姿态和定点控制必须通过数学计算正确计算。数字电视主要依靠信息压缩的数学技术。在头顶呼啸而过的喷气式飞机的制造和飞行是通过数学方法计算和控制的。CT扫描的基本原理，与人们的健康息息相关的，其实是一个数学定理——逆变换公式。信息时代的国家机密通过数学密码学在传输过程中得到安全保护。庞大的世界经济的未来正在被一个包含数千个未知数的微分方程系统模拟和预测。毕业于北京大学数学系的王轩院士以数学技术创立了国际知名的方正集团。当我们尽情享受数学文明的时候，我们又该如何理解今天的数学呢？信息时代的国家机密通过数学密码学在传输过程中得到安全保护。庞大的世界经济的未来正在被一个包含数千个未知数的微分方程系统模拟和预测。毕业于北京大学数学系的王轩院士以数学技术创立了国际知名的方正集团。当我们尽情享受数学文明的时候，我们又该如何理解今天的数学呢？信息时代的国家机密通过数学密码学在传输过程中得到安全保护。庞大的世界经济的未来正在被一个包含数千个未知数的微分方程系统模拟和预测。毕业于北京大学数学系的王轩院士以数学技术创立了国际知名的方正集团。当我们尽情享受数学文明的时候，我们又该如何理解今天的数学呢？

图 3 纯数学和应用数学

中国的数学观大多局限于纯数学，这是有历史原因的。1949年以前，中国旧工业停滞不前，科学落后，没有应用数学可言。当时的著名数学家在困难的条件下进行数学研究，没有资金。他们只能从成本很低的纯数学开始，比如学习数论。，泛函理论，微分几何。他们的成就是国家的骄傲，体现了中华民族的创造精神，但也难免有时代的局限。1949年以后，华罗庚、苏步青等相继涉足应用数学，力图有所作为。可惜文革的动乱把人弄糊涂了 的头脑。否定数学基础研究，批评纯数学研究工作，走极端，把要不要搞应用数学当成“打人的棍子”，伤害了很多人。1976年以后，为了把事情做好，有时“进一退两步”在所难免。

在一些地方，应用数学成了“实用主义”的替罪羊。在中学数学圈，“十年动乱”期间，从事工农业基础，数学课变成了画线认图。这真是一门实用的数学教育。当然，80 年代将其击倒并重新开始。遗憾的是，真正意义上的数学应用已经逐渐从中学数学教学中消失了。1990年代，国家建设进入繁荣时期，科教兴国已成为国策。在这种时候，非常有必要重新审视数学的价值，把应用数学考虑到战略地位，并形成新的数学概念。当然，忽视数学应用的倾向也是普遍的，并非中国独有，但由于特殊的历史环境，中国更为严重。