从虚断,虚短分析基本运放电路之应用,来个“庖丁解牛”

从虚断和虚短路分析基本运放电路k0Yednc

运算放大器组成了令人眼花缭乱的各种电路,是模拟电路中学习的重点。在分析它的工作原理时未能触及核心往往会让人不知所措。为此,我特地收集了世界各地运放电路的应用,特地来个“跑顶界牛”电路与模拟电子技术经典题库,希望大家看完能有所收获。k0Yednc

翻看所有模拟电子技术的书籍和课程,在介绍运算放大器电路的时候,无非是先定义电路,比如这是一个同相放大器,然后再推导出它的输出与输入,然后得到Vo=(1+Rf)Vi,那是一个反相放大器,然后我们得到Vo=-Rf*Vi……最后学生往往会得到一个只记住公式的印象!如果我们稍微改变一下电路,他们就找不到北了!k0Yednc

今天教大家两个无敌绝招。这两个技巧在所有运放电路的教科书中都有清楚的记载。它们是“空短”和“空断”。坚实的基础。

假短裤和假破的概念 k0Yednc

由于运算放大器的电压放大倍数大,通用运算放大器的开环电压放大倍数在80dB以上。运放的输出电压是有限的,一般在10V到14V之间。因此运放的差模输入电压小于1mV,两个输入端的电位近似相等,相当于“短路”。开环电压的放大倍数越大,两个输入端的电位越接近相同。k0Yednc

“虚短路”是指当运算放大器处于线性状态时,两个输入端可视为等电位。这种特性称为假短路,简称虚短路。显然,您不能真正将两个输入短路。k0Yednc

由于运算放大器的差模输入电阻很大,通用运算放大器的输入电阻大于1MΩ。因此流入运放输入端的电流往往小于1uA,远小于输入端外电路的电流。因此,运放的两个输入端通常可以认为是开路,输入电阻越大,两个输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运算放大器处于线性状态时,两个输入端可视为等效开路。此功能称为假开路,或简称为虚拟断路。显然,这两个输入不能真正断开。k0Yednc

在分析运放电路的工作原理时,首先请暂时忘记同向放大、反向放大、加法器、减法器、差分输入……忘记输入输出关系的公式暂时……这些东西只会干扰你,让你更加迷茫;请暂时忽略输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数。这是设计师需要考虑的问题。我们所理解的就是理想的放大器(其实在维修和大部分设计过程中,把实际的放大器当作理想的放大器来分析是没有问题的)。k0Yednc

好,我们来抓两把“斧头”——“虚空”和“虚断”,开始“煮丁杰牛”。k0Yednc

1)反相放大器:

图 1k0Yednc

图1 运放同向端接地=0V,反向端和同向端虚短,所以也是0V,反向输入端的输入电阻很高,虚断,几乎没有电流注入和流出,那么R1和R2是等价的 所以串联起来,串联电路中流过各个元件的电流是一样的,即流过R1的电流和流过R2的电流是一样的。k0Yednc

流过 R1 的电流:I1 = (Vi – V-)/R1 …………ak0Yednc

流经 R2 的电流:I2 = (V- – Vout)/R2 ……bk0Yednc

V- = V+ = 0 ……………… ck0Yednc

I1 = I2 ……………………dk0Yednc

求解上述初中代数方程得到 Vout = (-R2/R1)*Vik0Yednc

这就是传说中的反相放大器的输入输出关系。k0Yednc

2)非定向放大器:

图 2k0Yednc

图 2 中 Vi 和 V- 虚短,则 Vi = V- ……ak0Yednc

由于虚断路,在反向输入端没有电流输入输出,通过R1和R2的电流相等。根据欧姆定律,让这个电流为 I:I = Vout/(R1+R2) ……bk0Yednc

Vi 等于 R2 上的分压,即:Vi = I*R2 …ck0Yednc

由abc公式可知,Vout=Vi*(R1+R2)/R2 这就是传说中的同向放大器的公式。k0Yednc

3)加法器 1:

图 3k0Yednc

在图3中,由虚短路可知:V- = V+ = 0 ……ak0Yednc

根据虚断点和基尔霍夫定律,通过 R2 和 R1 的电流之和等于通过 R3 的电流,因此 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- –Vout) /R3 ……bk0Yednc

代入公式a,公式b变为V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3 如果R1=R2=R3,则上式变为-Vout=V1+V2,就是传说中的加法器。k0Yednc

4)加法器 2:

图 4k0Yednc

见图4。由于虚断路,没有电流流过运放的同向端电路与模拟电子技术经典题库,所以流过R1和R2的电流相等,流过R4和R3的电流也相等。k0Yednc

所以 (V1 – V+)/R1 = (V+ – V2)/R2 ……ak0Yednc

(Vout – V-)/R3 = V-/R4 ……bk0Yednc

由虚短路可知:V+ = V- ……c 若R1=R2,R3=R4,则由上式可推导出V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2 所以 Vout = V1 + V2 也是加法器,呵呵!k0Yednc

5)减法器

图 5k0Yednc

图 5 表明流过 R1 的电流等于流过 R2 的电流,同样流过 R4 的电流等于流过 R3 的电流,所以 (V2 – V+)/R1 = V+/R2 ……ak0Yednc

(V1 – V-)/R4 = (V- – Vout)/R3 ……bk0Yednc

如果 R1=R2,则 V+ = V2/2 …… ck0Yednc

如果 R3=R4,则 V- = (Vout + V1)/2 ……dk0Yednc

从虚拟速记中知道 V+ = V-…ek0Yednc

所以 Vout=V2-V1 这就是传说中的减法器。k0Yednc

6)集成电路:

图 6k0Yednc

在图6电路中,从虚拟短路来看,反向输入端的电压等于同向端的电压,k0Yednc

从虚拟断开开始,通过 R1 的电流等于通过 C1 的电流。k0Yednc

通过 R1 的电流 i=V1/R1k0Yednc

通过C1的电流i=CdUc/dt=-CdVout/dtk0Yednc

所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 输出电压与输入电压随时间的积分成正比,就是传说中的积分电路。k0Yednc

若V1为恒压U,则上式转化为Vout = -Ut/(R1C1) t为时间,则Vout输出电压为按时间从0到负电源电压的直线。 k0Yednc

7)差分电路:

图 7k0Yednc

在图 7 中,从虚断路可知,通过电容 C1 和电阻 R2 的电流相等,从虚短路可知,运放的同端和反向端的电压相等。k0Yednc

然后: Vout = -i R2 = -(R2C1)dV1/dtk0Yednc

这是一个差分电路。k0Yednc

如果 V1 是突然加入的直流电压,则输出 Vout 对应于与 V1 方向相反的脉冲。k0Yednc

8)差分放大电路

图 8k0Yednc

从虚拟短路知道 Vx = V1…ak0Yednc

Vy = V2 …… bk0Yednc

从虚断点可以看出,没有电流流过运放的输入端,则R1、R2、R3可视为串联,流过每一个的电流电阻相同,电流 I=(Vx-Vy )/R2…ck0Yednc

那么: Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……dk0Yednc

从虚断点看,流过R6和R7的电流相等,如果R6=R7,则Vw = Vo2/2 ……ek0Yednc

同理,若 R4=R5,则 Vout – Vu = Vu – Vo1,所以 Vu = (Vout+Vo1)/2 ……fk0Yednc

速记可知,Vu = Vw …… gk0Yednc

Vout = Vo2 – 来自 efg 的 Vo1 ……hk0Yednc

由dh,Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2 上式中(R1+R2+R3)/R2是一个固定值,这个值决定了差值(Vy – Vx) 放大倍数。k0Yednc

这个电路就是传说中的差动放大电路。k0Yednc

9)电流检测:

图 9k0Yednc

分析每个人都经常接触的电路。许多控制器接受来自各种检测仪器的0~20mA或4~20mA电流,电路将这个电流转换成电压,然后送ADC转换成数字信号。图 9 就是这样一个典型电路。如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1,R1上会产生0.4~2V的电压差。由虚断可知,运放输入端没有电流流过,则流过R3和R5的电流相等,流过R2和R4的电流相等。因此:k0Yednc

(V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……ak0Yednc

(V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 …bk0Yednc

通过简写知道:Vx = Vy …… ck0Yednc

电流从0~20mA变化,则V1 = V2 + (0.4~2) ……dk0Yednc

将 cd 代入 b 得到 (V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……ek0Yednc

如果 R3=R2,R4=R5,则 Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……fk0Yednc

图9中,R4/R2=22k/10k=2.2,则f型Vout = -(0.88~4.4)V, k0Yednc

也就是4~20mA电流转换成-0.88~-4.4V电压,可以送到ADC处理。k0Yednc

注:如果图9中的电流反向,Vout = +(0.88~4.4)V, k0Yednc

10)电压电流转换检测:

图 10k0Yednc

电流可以转换为电压,电压可以转换为电流。图 10 就是这样一个电路。上图中的负反馈不是通过电阻直接反馈,而是串联到三极管Q1的发射结上。不要认为它是一个比较器。只要是放大电路,虚短虚断的规律还是符合的!k0Yednc

从虚断点来看,没有电流流过运放的输入端,k0Yednc

那么 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 ……ak0Yednc

同样(V3 – V2)/R5 = V2/R4……bk0Yednc

从速记中知道 V1 = V2… ck0Yednc

若R2=R6,R4=R5,则从abc公式得到V3-V4=Vik0Yednc

上式表明 R7 两端的电压等于输入电压 Vi,则通过 R7 的电流 I=Vi/R7,如果负载 RL

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THE END
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