工程电磁场数值方法编程实验讲义物理电子学院2008.9工程

工程电磁场数值方法编程实验讲义 物理与电子学院2008.9 工程电磁场数值方法编程实验本实验项目是电磁场数值计算的综合性设计实验项目。学习了电磁场数值计算中常用的两种计算方法。 ,进行电磁问题数值计算,在VC6.0平台上使用C/C++编程语言开发电磁问题数值计算可视化程序。包括电磁场的数学模型、麦克斯韦方程组和工程电磁场数值分析的数学基础定解问题、数值积分法、有限差分法等纯数值算法的原理、推导分析、离散过程[有限元法、矩法]等基础知识,以及工程电磁场中各种算法的编程、调试和应用,以及期末总结报告撰写等基本技能,全面培养学生将一门编程语言应用于科学计算和创新意识。实验目的:掌握其中一种数值方法(数值积分法、有限差分法[有限元法和矩法])的算法原理和数值分析过程,并编写计算代码。精通C语言编程,掌握VC6.0编程工具,编写电磁场数值方法和计算方法学习撰写科技报告。 VC编写基本MFC应用程序接口工程,编写电磁数值计算代码,调用Matlab库绘制可视化计算数据曲线。 B.选择电磁场的数值实验方法。

(1)电磁场分布问题的数值积分实验。掌握三类积分计算方法和原理。并用数值积分方法编写直线积分问题、平面二重积分问题、空间曲线积分问题和地表二重积分等问题计算磁场分布的代码,计算空间磁场分布,可视化磁场分布图。(2)电磁场有限差分法实验。掌握差分运算的基本概念、拉普拉斯方程有限差分形式、二维场边界条件、简单迭代法和过松弛迭代法。并用差分法编写了金属凹槽静场分布问题的计算代码和电介质波导,计算电场分布,并可视化电场分布 Fig. [(3)二维电磁场有限元法编程实验] 两种介质金属凹槽内电场分布的计算。 [(4)电磁场一、矩编程实验方法的二维场]使用VC6.0编程软件进行编程,调试,计算正确结果,分析计算结果和模拟现象 实验设备:项目所需仪器:计算机项目所需的主要部件和耗材:非实验理论和过程:电磁理论和计算电磁学概述在现代电子工程设计中,必不可少且越来越重要的是分析工程中的复杂电磁系统。求解工程系统中电磁场满足的麦克斯韦方程组,得到系统中较好的解。我们知道麦克斯韦理论是分析电气工程的必备工具,也已被证明是一种广泛使用的宏观电磁现象理论。

早期的电磁分析使用纸笔进行解析推导,只能求解一些简单规则系统的精确解和不太复杂系统的近似解。然而,数值计算方法和计算机技术的发展改变了电磁分析的手段。如果将麦克斯韦理论、数值计算方法和计算机技术的优势结合起来,彻底求解麦克斯韦方程组,可以加快许多电子工程设计过程,将对现代电子工程设计产生巨大影响。近十年的发展表明,这一点,这就是计算电磁学,它是一门新兴的边缘交叉学科工程数值方法中文版,它彻底改变了整个电磁理论的发展。我们知道,现代科学研究的基本模型是“科学实验、理论分析、高性能计算”三位一体,而计算电磁学是体现这一现代科学研究的基本模型,具有十分重要的地位。库仑定律 1771-1773 卡文迪许; 1731-1810) 进行了著名的静电实验。法国物理学家库伦(Charles-Ausgustinde Coulomb, 1736-1806) in 1784-1785)设计了扭力平衡实验。库仑通过这个实验总结了以下库仑定律:在真空中,两个静点电荷的乘积与它们之间的距离r的平方成正比;力的方向沿着它们的连线,同号电荷相互排斥,异号电荷相互吸引,即关于静电和静磁1212的平方反比定律是电量两个定点电荷,力为12,单位距离矢量为12,就是真空介电常数,可以通过实验确定为12 8.854187817810 这个定律和牛顿万有引力有关 定律的形式很相似的。库仑定律的建立标志着电磁学定量研究的开端。

1-1 库仑扭转平衡实验安培定律丹麦学者汉斯·克里斯蒂安·奥斯特(Hans Christian Oersted,1777-1851)认为电和磁之间存在联系,在一次课程实验中,他发现电流可以使磁针偏转,即电流可以产生磁力,最著名的是Biot(1774~1862)、Savart(1791~1841)和Andre Marie Ampere,1775)—— 1836),他们的实验观察结论被法国数学家拉普拉斯(Laplace,1749~1827))数学提炼,得到了Biot-Savart-Laplace S定律的现代形式,即磁感应电流元素 Idl 在距离 r 处产生的强度矢量。安培在物理思想上走得更远:他认为磁的本质是电流,磁体是由无数小电流回路有序排列形成的,因此,安培认为更重要的是研究相互作用当前元素之间。在真空中,电流元 dl 的作用力可以表示为 1212 (1-3) 并证实了安培环路定律:沿任何闭合环路的磁感应电路的线积分等于所有通过回路的电流(1-4) 至此,人们一直在研究静态或恒定状态下的电磁现象。1-3 居里和卡文迪许零实验装置实验图 1-2 奥斯特电产生磁力实验图法拉第定律奥斯特发现电产生磁,那么磁能产生电吗?英国物理学家迈克尔·法拉第(1791-186)7)经过十多年的不断努力,在地球上发现了电磁感应现象1831年的实验。法拉第意识到电磁感应现象是一种在变化过程中出现的非恒定瞬态效应。

法拉第同时代的德国物理学家诺依曼(Neumann,1798~1895))在他1845年发表的论文中首先给出了法拉第电磁感应定律的定量表达(1-5)感应电动势在哪里?力,一个表示产生的电流大小的量。电磁感应定律一方面推动了电磁学在工程中的应用,另一方面是电磁理论的基石。1864 年,James Clerk Maxwall,1831 年-1879)在总结前人发现的实验定律的基础上,开展创造性的理论研究工作,建立了后来以他的名字命名的麦克斯韦方程组,从而创建了一个完整的电磁理论体系麦克斯韦方程组的建立,麦克斯韦提取了来自法拉第力线的电磁现象中最本质的电场和磁场概念,并用这两个概念重写了Co乌伦定律、安培定律和法拉第定律;研究、萌生并引入位移电流,对安培-麦克斯韦定律改写补充安培定律,最终完成电磁理论的构建。库仑定律是从测量两个电荷间作用力大小​​的实验直接总结出来的物理定律,其数学表达式为:(1-1)。电场的概念可以用来划分物理现象两个电荷的相互作用分为两个含义:任何电荷在空间中产生电场;电场中的电荷会受到力,因此电场成为需要描述的关键物理量。为了描述电场的强度,我们引入电场强度 1212 12 (1-6) 到 (1-6) 公式,我们进行数学处理 ,利用散度的定义向量场E在一点,将上式(1-7)安培环路定律公式(1-4),也可以数学处理工程数值方法中文版,使用更本质的微分形式,使用定义向量围绕闭合的卷曲路径线积分,磁针的等效微分形式 1-4 法拉第电磁感应实验图(1-8)法拉第定律(1-5))可见电动势也可以定义由曲面边缘的闭环上的电场(1-9)上式和(1-5)公式可以数学处理,斯托克斯定律其微分形式(1- 10) 上式 (1-7), (1-8), (1-10) 是自由空间中的电磁场遵循以下数学微分表达式法律。

上面讨论了自由空间的情况,那么介质中的电磁场遵循什么规律呢?因此,引入两个新的物理量来描述电磁场:电位移矢量D和磁场强度H。经过类比、区分和相应的实验,发现电磁场在介质中遵循的规律写成在以下形式 (1-13)上式不足以完全表达介质中的电磁场定律,因为 D 的关系是未知的。有趣的是,实验表明在许多介质中存在(1-16)以上三个方程统称为介质的本构关系。麦克斯韦并没有止步于(1-11)~(1-13),但是用电磁对偶的观点来研究这个系统,推测电磁场应该遵循以下更完整的对偶方程,它描述了客观事物的本质属性及其与环境的内在联系根据事物的内在规律,通过数学语言构建环境。必须指出,通常与客观事物完全一致的数学表达式很少,所以实际的数学模型往往是在一些理想化或工程化条件下给出的数学描述。重要的是数学模型的建立必须得到实验和测试结果的证实,或者可以概括甚至预测为公认的结果。例如,牛顿力学已被哈雷彗星的研究、海王星的发现等大量事实证明。麦克法兰方程也被100多年来电磁科学的发展进程所认可,它已被证明是宏观电磁现象的通用数学模型。奠定了经典电磁理论的基础。

根据数学建模方法的分类,模型可分为微分方程模型、积分方程模型、优化模型、控制理论模型,如图1-6所示。根据实际问题中变量特征的分类,数学模型可分为确定性模型和随机模型,按变化分类可分为连续模型和离散模型,此外还有线性模型和非线性模型;静态模型 动态模型等在此不再赘述。必须指出,数学模型的分类并没有什么特别的意义,但物理概念的引入要通俗易懂,模型的建立要有助于综合运用各种数学工具,从各个方面分析客观事物的本质。方面。电磁计算是利用宏观电磁理论高度概括的麦克斯韦方程组作为数学模型,结合实际问题的初始条件和边界条件,给出具体电磁问题的解。宏观电磁理论模型如图1-7所示。电磁数值计算的任务是根据麦克斯韦方程组建立一个逼近实际问题的连续数学模型,然后用相应的数值计算方法对连续数学模型进行离散化。将模型转化为等效离散数学模型,由离散数值组成的离散方程组(代数方程组),应用有效的代数方程组求解方法求解数学模型的数值解(离散解)。电磁场数值计算流程图如图1-8所示。从流程图中可以看出,分析师除了以各种数值方法为核心内容外,还必须具备一定的数学物理基础和相应的专业知识。在建模中,还需要积累实践知识和经验,合理利用理想化或工程假设,能够准确给出问题的确定解条件(初始条件、边界条件),并具有相应的计算机编程和应用基础。作为计算过程的前处理、数据处理和后处理。

1-6 数学模型 微分表达模型 积分表达模型 势函数表达模型 1-7 宏观电磁理论模型 麦克斯韦方程组 宏观电磁现象的基本规律可以用麦克斯韦方程组表示,即离散解(数值解)的数学模型(预处理) (数据处理) (后处理) 图1-8 电磁问题数值分析流程图 10为运动电荷的洛伦兹力,q为运动电荷的电量,v为运动电荷的速度矢量。麦克斯韦方程微分形式对应的积分形式表示为: dSdV 场矢量微分方程 麦克斯韦方程有一个矢量变量,不方便计算和求解方程。对于线性、均匀、各向同性的介质,当场中不存在自由电荷分布时,旋度可由公式中的第一个公式(1-19):(1-26)@ >同理,(1-27)公式(1-26)和(1-27)是场向量满足的广义齐次波动方程。在具体情况下它可以概括如下: 11位函数中的涡流方程及定解条件 虽然麦克斯韦方程组被简化为矢量波动方程,但电磁场求解问题中的场矢量微分方程一般对应三个标量微分方程,在场点 处,所求场的自由度数为3,离散化后等效离散数学的自由度数一般相当可观。为了有效减少自由度数要寻求和改进的变量计算效率,引入以下动力学并将其应用于电磁计算。 bit,是一个向量位函数和一个标量位函数。

图片[1]-工程电磁场数值方法编程实验讲义物理电子学院2008.9工程-老王博客

A (1-34)上面的方程通常被称为 D’Alembert 方程。方程 (1-33) 和 (1-34)) 共同构成麦克斯韦方程组 等效方程之一 上面解释了场量和势函数状态下的电磁特性的数学描述,给出了各种电磁场问题的“通用”描述。针对不同的实际电磁问题, 实际物理问题的背景——电磁问题的“个性”描述——定解条件是数学模型构建的另一个重要因素。由给定方程和定解条件组合而成。定解条件包括求场函数(1-35)和u处的变化率e 在场中关于时间 12 场的边界 S 上的场函数值(第一类边界值问题) 计算电磁学的发展历史 电磁理论在 1960 年代的大部分研究成果是总结在几部经典著作中,主要是斯特拉顿的《电磁理论》(Electromagnetic Theory, 1941),R.哈灵顿的《正弦电磁场》(Time-Harmonic Electromagnetic Fields)。 , 1961) 和 R. Colin 的《Field Theory GuidedWaves》(Field Theory GuidedWaves, 1960) 等,这些研究成果可以归结为求解各种条件下麦克斯韦方程组的问题。长期以来,理论研究的重点主要是获得这些问题的解析解,但完全用解析方法解决问题非常有限,因此发展了一些近似甚至数值的方法来满足科技问题的需要. 电磁问题。

电子计算机的出现和发展开启了电磁场计算研究的新纪元。 1960年代,几种适合在计算机上进行大规模计算的电磁场数值计算方法相继出现。 1968年哈灵顿场计算矩法的出版被认为是一个里程碑式的事件,宣布了计算电磁学的形成,它系统地讨论了矩量法在电磁理论中积分方程数值评估中的应用。谢燮的研究成果已成为计算电磁学的经典著作之一。前后是计算电磁学蓬勃发展的时期。除了较旧的有限差分法进行电磁场计算外,K. Yee 于 1966 年发表。论文标志着离散数学模型(代数方程)的电离散解(数值解)各种数值方法 BEM 边界元 MOM(积分方程) FEM 有限元 FDM 有限差分法(微分方程) HM 混合 图1-9 电磁问题数值模型中的计算方法示意图 13 一种新的磁场计算方法的诞生,后来成为有限差分时间域法(FDTD),在此期间,还移植了其他学科已经成熟应用的有限元法(FEM),使电磁场的计算方法更加丰富。需要指出的是,在所有这些方法应用于电磁场计算之前,数学家们已经进行了长期深入的基础研究,奠定了坚实的数学基础。

计算电磁学的形成主要以电子计算机的应用为标志,以数学方法的研究成果为基础。虽然作为一门新兴学科,计算电磁学可以看作是数学方法、电磁理论和计算机技术相结合的产物,但随着计算电磁学的不断发展,许多无法解决的复杂电磁问题得到了满意的解决。准确性。数值解。电磁场的主要数值方法是算子方程的几种近似解——加权余量法、差分法和瑞利-里兹法和电磁场的数学模型——麦克斯韦方程组及其推导积分方程组、微分方程组及其组合的乘积等效变分方程。 10. 计算电磁学的应用 计算电磁学具有广泛的应用 1-13 计算得到 100MHz 雷达波照射的喷气式战斗机模型的表面电流。入射平面波从左向右传播。表面波散射的电磁能量可以被接收雷达探测到。为了达到最大可能的隐身效果,F-117A隐身战机采用了多面体外形设计。 F-117A 特性: 多面体吸波(或透波)材料和表面涂层 激光与光电工程 计算机芯片与电路设计 微波工程与应用 信号处理与成像技术 遥感技术 生物工程与生物技术 电磁干扰 电磁兼容 无线通信与传播天线分析与设计 RCS 分析与隐身技术 电磁仿真技术 图 1-12 计算电磁学的应用 14 锯齿板尾部 图 1-14 10GHz 平面波撞击装有喇叭天线的导弹天线罩。

入射平面波以光速从右向左传播,倾角为 15 度。了解天线罩内复杂的电磁相互作用需要有效求解麦克斯韦方程组。图 1-15 由高速数字脉冲进入和离开集成电路组件中的微芯片(上图)引起的耦合和串扰。由数字脉冲引起的电磁场不仅限于金属电路,还可以耦合到周围的电路中。高速电子电路传统上可分为两类:模拟微波电路和数字逻辑电路。微波电路一般用于处理频率在3GHz以上的带通信号。通常微波电路包括:微带传输线、定向耦合器、环行器、滤波器、匹配网络等。数字电路通常处理频率低于2GHz的低通脉冲。典型的数字电路一般采用高精度多层电路板。然而,这两个类别之间的界限已经变得模糊。微波电路由高精度元器件组成复杂系统,数字电路的低通信号带宽也达到了10GHz左右,已进入微波频段。电磁波效应成为高速数字电路设计的限制因素。微腔谐振器是超高速光集成电路的基本元件,可用于滤波、路由、切换、调制和复用。理论上,麦克斯韦方程适用于从直流到光学。通过数值计算,可以得到上图中耦合弹体、喇叭天线、散射能量、介质天线罩、光路金属头的耦合、传输和谐振工况,从而辅助工程设计。例如,微盘谐振器中稳态正弦光场的分布。

左上图中的光激发源处于非共振频率,193.4THz(波长为1.55微米),此时99.98%向右行进的能量仍在下方 右上图中,激发源处于微盘的一级径向共振模式,189.2THz(波长为1.585 μm) ,微盘共振的光场大大增强,99.79%的入射能量被传输到上面的光波导中并向左传播,形成无源波选择开关。左下图和右下图分别是二阶和三阶模态的图像,频率分别为191.3THz(波长1.567微米)和187.8THz(波长1.567 微米)1.596 微米)。图 1-16 光学集成电路的一部分的扫描电子显微镜图像。光路由一个微米直径的 AlGaAs 微腔谐振器组成,该谐振腔连接到一个 0.3 微米宽的 AlGaAs 光波导,内部宽度为 0.1 微米。图 1-17 5.0 μm 直径 AlGaAs 微腔圆盘谐振器中的稳态正弦光场分布。左上图为未谐振信号;右上图为一阶径向模的共振信号;左下图为二阶径向模共振;右下图是三阶径向共振。当前光路的一个主题是抑制高阶模,使微盘成为在更宽频带内具有较低耦合的无源波分复用器件,或使其成为有源单模激光源。除了无源光波导、连接器和谐振器,超高速光集成电路还需要微腔激光源和放大器。

精确设计微腔激光器需要求解麦克斯韦方程,以在复杂的半导体结构中实现光学增益。事实上,通过求解麦克斯韦方程组来理解电磁场和波对于未来光集成电路的设计非常重要。图 1-18 顶部——光学晶体微腔激光器的结构;下—激光器水平截面的光场分布 16 编程准备 科学计算的写作主要涉及算法分析及其实现。如何进行高效简洁的计算代码?做好以下准备。调试语言,开发平台微软Visual Fortran语言,开发平台Visual Fortran6.0 Matlab语言,Matlab6.5前两种语言是常用的科学计算编程语言,都是编译语言。二进制运行程序的计算速度非常快。按照一般的编程方法,需要先定义计算所需的计算变量,是一种数据类型检查严格的语言。大规模的科学计算代码一般使用这两种语言。 MATLAB语言主要针对矩阵计算的语言。它是一种解释性语言。它不需要先定义每个计算变量,也不需要检查数据类型。它可以自动使用和识别数据变量。图形库广泛用于科学计算。本实验计算程序用C语言编写,绘图程序使用MATLAB中的图形函数。

VC6.0开发平台使用以下步骤通过编写标准C语言计算程序来实现,并详细讲解VC6.0开发平台的使用:启动VC6.017 VC6.0 启动界面 VC6.0 创建标准C语言程序 在代码编辑区编写C语言程序 18 VC6.0 调试并运行C语言程序语言程序 MATLAB 平台 使用MATLAB 平台启动MATLAB 19 编辑MATLAB 程序 语言科学计算数据的存储 编写的计算程序运行后,如何处理计算数据?数据通常保存到文件中以备后用。为了方便编辑和查看,计算出来的数据格式一般保存为文本格式,数据排列通常有规律。一般有两列数据格式,以及用于保存二维数组(等位图)的矩阵格式数据格式。数据格式)。下面介绍这两种格式在 C 语言中的实现。保存两列排列的计算数据:FILE *pfile; pfile=fopen(“RBFTMEzObs1pec.txt”,”w+”); //二维数据 for(i=0;i

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