著名的Nyquist采样定理模拟数字转换过程将会看到哪些?

01

著名的奈奎斯特采样定理

虽然大家都知道,但还是提到了。Daniel Oppenheim 的“信号与系统”是这样描述的:

令 x(t) 是一个带限信号,对于 |w|> wM,X(jw) = 0。那么 x(t) 由其样本 x(nT),n=1,±1,±2 ,…,ifws> 2wM 唯一确定,其中 ws= 2 pi/T。

给定这些样本,我们可以通过生成一个周期性的 impluse 序列来重构 x(t),其中连续的 impluse 的幅度是连续的样本值。然后通过增益 T 和截止频率大于 wM 且小于 ws-wM 的理想低通滤波器处理该内冲序列。得到的输出信号将完全等于 x(t)。

我们来看看,有几点:

带限采样频率大于信号最高频率的2倍,可以不失真地还原原始信号。

在实际应用中,信号往往是无线带宽,如何保证带宽有限?因此,我们需要在模拟信号输入端加一个低通滤波器,使信号带宽受限两个模拟信号如何同时输入到单片机,然后使用2.5~3次。对最高信号频率进行采样。关于这一点,我们将在下面看到模数转换过程。

虽然不能小于等于2次,但是选择2次好不好?理论上,选择的采样频率越高,原始信号恢复的越无失真,但采样频率越高,后端数字系统的处理就越大。速度和存储要求也更高,所以选择一个折中值。

如果后端数字信号处理中的窗口选择太窄,采样率太高,一个窗口甚至很难容纳一个周期的信号,这使得信号在某些方面无法识别。

例如,如果数字信号处理的窗口大小为 1024 点,采样率为 50KHz,则窗口可以容纳的最大信号长度为 1024*(1/50KHz)=20.48ms,如果一个周期为信号为30ms>2 0.48ms,这使得数字信号的处理窗口无法容纳一个周期信号。解决方法是在满足要求的前提下降低采样率或增加窗口长度。

02

模数转换

记得有一次参加中科院计算所的实践笔试,有这样一个问题:模拟信号转数字信号的两个步骤是什么?好在我早有准备,马上就填写了采样和量化。下面我们会详细分析这两个过程,但是在分析之前,我们会给出整个过程的流程图,大家可以先想想为什么需要每个模块。

可编程放大器

我们的实际模拟信号由传感器收集。从事过单片机工作的人应该对DS18B20温度传感器比较熟悉。不好意思,是数字传感器,也就是说人在做传感器的时候,也会把AD转换放到传感器里面。.

但这不是常见的情况,因为温度是模拟信号中最容易测量的,而且大多数传感器没有集成 AD 转换过程,例如大多数加速度传感器、振动传感器、声音传感器、电子罗盘,甚至一些 GPS(不要’不要混淆,GPS也是一种传感器)等,都是模拟输出。

并且由于物理制造的原因,传感器返回的电信号很小,一般为几毫伏(如果是电流,一般为几毫安)。这种微弱的信号如果通过电线或电缆传输,很容易被噪声湮没。因此,我们经常看到模拟传感器的输出线会使用覆盖了一层塑料的线材,称为屏蔽线(如图)。

屏蔽布线只保证在信号传输到系统之前干扰最小,但信号仍然需要经过处理才能被数字系统使用。在模拟信号(尤其是高频信号)的输入端,首先使用低噪声放大器对信号进行放大。该放大器有特殊要求,必须是低噪声的。我们已经知道模拟信号信号很弱。

如果放大器还存在一定量的噪声,则噪声叠加后放大后的信号可能不再是原始信号。既然我们谈到了低噪声,那么低噪声是如何测量的呢?这可以通过放大器噪声系数 (NF) 确定。

噪声系数定义为放大器输入信号与输出信号的信噪比。其物理意义是:信号通过放大器后,由于放大器产生的噪声,信噪比变差;信噪比降低的倍数就是噪声系数。噪声系数通常以 dB 表示。

在实践中,除了考虑低噪声系数外,还应考虑放大器的带宽和频率范围以及最重要的放大增益。由于输入信号的强度可能会随时间变化,因此采用程控(程序化)放大增益来保证信号可以达到满量程而不饱和(在实践中仍然很难做到)。

低通滤波器

在奈奎斯特采样定理中已经提到,要满足采样定理,必须限制信号带宽,最高信号频率采样大于2倍才能保证信号不混叠。低通滤波器的一个考虑因素是限制信号带宽以供以后的信号采样。该低通滤波器以硬件实现。

另一方面,在实践中,我们只对某个频段的信号感兴趣。低通滤波器的另一个考虑是过滤感兴趣的信号。例如,要测量汽车声音信号,它的大部分频率都在 5KHz 以下,我们可以将低通滤波器的截止频率设置在 7KHz 左右。

程序控制的实现方法是使用模拟通道选择芯片(如74VHC4051等)。

03

笔记

采样前的所有电路实现都称为信号调理电路。这样一来,我们就可以根据词到处谷歌/百度文学了。

样品和样品架

采样似乎有一套完整的理论,是《数字信号处理》这本书中一堆公式的推导,当然这里不讲了。实际上,采样的核心问题是采样率的选择问题。

根据实际情况,选择频率分辨率df,选择DFT点数N,因为DFT时域点数和变换后频域点数相同,可以确定采样率,Fs=N *df Fs 是否满足奈奎斯特采样定理?是的,OK,否则增加点数N,重新计算2。

我们希望df越小越好,但实际上df越小N越大,计算量和存储量就越大。N一般为2的整数次幂,不足时最后加0。

这是我的选择Fs方案的流程图,仅供参考。

采样后的另一个重要操作是采样保持 (S/H) 操作。采样脉冲不能在采样后立即量化。这个过程需要很短的时间。一般硬件是0.几个us,等待量化。设备的量化。

注意在量化之前,所有的信号都是模拟信号,模拟信号有很多干扰问题需要考虑。这只是为了让我对整个过程有所了解。更详细的解决方案还需要根据实际信号进行研究。

量化

我们可以先直观的看一下量化过程:

量化有一个关键参数,叫做量化位,在所有的AD转换芯片上都可以看到(比如AD7606),常见的有8bit、10bit、12bit、16bit和24bit。

如上图所示,以AD7606为例,AD7606为16位AD芯片,量化位数是指用16位来表示连续信号的幅度。因此,考虑AD的测量范围(AD7606有两种类型:±5V和±10V),AD分辨率为

±5V:(5V-(-5V)) / (2^16) = 152 uV

±10V:(10V-(-10V)) / (2^16) = 305 uV

量化位数越高,AD 分辨率越高。传统上,AD 分辨率用常用的 LSB 标记。

因此,对于AD7606中的某个输入模拟电压值,由于电压有正负之分,若以0V为中间电压值两个模拟信号如何同时输入到单片机,范围为±5V,则AD转换电压可计算为

如果 AD7606 使用内部参考电压,Vref=2.5V。哦,是的,这是另一个参考电压。参考电压与AD量化的实现有关。按速度分为串行和并行。串行包括逐次逼近型,并行法包括并行比较型,如下图(左:串行,右:并行)。AD7606 使用逐次逼近法。

AD转换芯片的另外两个重要参数是转换时间(conversion rate)。并行AD的转换率高于串行。然而,并排比较法中电阻器的精度对量化有影响。

接下来,我们还要介绍一个重要的概念:量化噪声。量化噪声对应于量化信噪比。

SNRq= (6.02N + 4.77)dB

其中,N为量化比特数,不管这个公式是如何得到的(详细推导请参考[2])。

N=12,信噪比≈70dB

N=16,信噪比≈94dB

由此可见:每增加1bit的量化比特,SNRq就会增加6.02dB。在设计过程中,如果对方对信噪比有要求,在选择ADC时应选择位数合适的ADC。芯片。

显然,并不是量化比特数越高越好。量化位数的增加将对成本、转换速度、存储空间和数据吞吐量等诸多方面提出更高的要求。同时,尽可能改善量化噪声的前提是信号的信噪比已经比较低。如果信号的信噪比高于量化噪声,试图改善量化噪声将是浪费金钱。

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THE END
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