谷歌母公司最新研究成果——实现人工智能(AI)的首批重大数学发现

作者 | 心

编辑 | 沙漠之影

12月2日,谷歌母公司旗下顶级人工智能研究机构DeepMind刚刚披露了最新研究成果——人工智能(AI)领域的第一个重大数学发现。该研究论文登上国际顶级学术期刊《自然》的封面。

DeepMind 的《Advancing math by guide human intuition with AI》论文发表在 Nature

DeepMind 与顶尖数学家合作,利用最新的 AI 技术,发现纯数学拓扑和表示论的新见解,寻找不同数学领域之间意想不到的联系,并首次证明 AI 可以站在纯数学的最前沿并加速数学猜想的证明。或不。

牛津大学 SIMONYI 科学公众理解教授和数学教授 Marcus du Sooi 称赞它:“感觉就像伽利略拿起了望远镜,能够深入数据宇宙,看到从未有过的东西之前发现的。”

论文链接:

一、使用 AI 帮助引导数学直觉

数学直觉在创造性的数学发现中起着极其重要的作用。它可以快速了解事物的本质,促进新规律的诞生,而不受固定的逻辑规则的束缚。

自 1960 年代以来,数学家使用计算机生成的数据来帮助发现这些模型和公式。著名的包括千年六大数学问题之一,Becher 和 Swineton-Dell 猜想。

但是从这些数据中识别和发现模型仍然很大程度上依赖于数学家。

在纯数学中,发现模型变得越来越重要,因为现在可以生成的数据比任何数学家一生都可以合理预期的要多。一些具有数千维的对象可能太深而无法直接推理。

鉴于这些限制,DeepMind 研究人员认为,人工智能将能够以全新的方式增强数学家的洞察力。

首先,人工智能算法搜索数学对象之间的模式和关联并尝试理解它们,然后数学家使用这些观察来指导导致潜在猜想的直觉。

DeepMind 研究人员将他们的方法应用于数学的两个领域,最终形成了拓扑学的新定理和表示论的新猜想。

其研究结果表明,机器学习可以通过监督学习检测假设模型的存在并使用归因技术来深入了解这些模型以指导对问题的直觉,从而补充数学研究。

参与这项研究的牛津大学数学家马克·拉肯比 (Marc Lackenby) 说:“我对机器学习工具作为直观指南的实用性感到震惊。” “

二、解决 40 年的数学问题:组合不变性猜想

澳大利亚著名数学家Geordie Williamson教授是悉尼大学数学研究所所长,在纯数学领域取得了诸多成就。

DeepMind 团队与威廉姆森教授一起使用 AI 帮助发现了一种处理表示论中长期存在的猜想的新方法。

近 40 年来,组合不变性猜想进展甚微。新研究表明,某些有向图和 Kazhdan-Lusztig 多项式之间应该存在关系。

下图显示了表示论中的两个基本对象:两个 Bruhat 区间及其关联的 Kazhdan-Lusztig 多项式。

Bruhat 区间是一个图形,它表示通过一次仅交换两个对象来反转对象集合的顺序的所有不同方法。Kazhdan-Lusztig 多项式深刻而巧妙地告诉数学家该图在高维空间中存在的不同方式。有趣的结构只有在 Bruhat 区间有 100 或 1000 秒的顶点时才开始出现。

图片[1]-谷歌母公司最新研究成果——实现人工智能(AI)的首批重大数学发现-老王博客

DeepMind 的 AI 模型突出了以前未被发现的结构,这些结构导致它产生了令人惊讶的新数学结果。

组合不变性猜想表明,一对排列的 KL 多项式应该可以从它们未标记的 Bruhat 区间中计算出来,而以前没有这样的函数。

有了这些知识,威廉姆森教授就能猜出一个漂亮的公式来解决组合不变性猜想。他们通过计算验证了超过 300 万个示例的新公式。

“模型的准确速度有多快——对我来说,这太惊人了。” 威廉姆森说,一旦算法锁定模型,它就能够非常准确地猜测哪些图和多项式来自相同的对称性。“我想我基本上在黑暗中呆了一年,只是认为计算机知道我不知道的事情。”

威廉姆森的猜测是否会被证明是正确的,仍然是一个悬而未决的问题。猜想有时需要很长时间才能破解数学世界,但它们有可能塑造整个领域。

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三、使用 AI 模型揭示不同数学对象之间的联系

DeepMind 与牛津大学的 Lackenby 和 Juhász 教授一起探索了结——拓扑研究的基本对象之一,即嵌入在三维空间中的扭曲环。

“结”不仅告诉我们绳子可以缠绕的多种方式,它还与量子场论和非欧几里得几何有着惊人的联系。

代数、几何和量子理论都对扭结有独特的看法,而长期以来的谜团是这些不同分支之间的联系。

研究人员训练了一个机器学习模型来发现这些模式。他们专注于两大类:双曲不变量和代数不变量,假设两者之间存在未被发现的关联。

3 双曲扭结不变量的例子

利用机器学习的归因技术,他们帮助 Lackenby 教授发现了一个新的量“自然斜率”,定义为斜率 (K) = Re(λ/μ)数学建模可以用什么软件,其中 Re 代表真实的部分。

最终,研究结果表明,特定的代数签名 σ(K) 与扭结的几何形状直接相关,这在现有理论中是未知的。

这是扭结几何和签名之间的惊人关联。当通过规范方法测量时,扭结的几何形状与其形状(例如体积)有关。这个签名是一个代数不变量,可以通过观察扭结如何交叉和扭曲来计算。

“任何可以生成足够大数据集的数学领域都可以从这种方法中受益。” Juhász 教授说,他们展示的技术也可以在生物学或经济学等领域找到应用。

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结论:期待人工智能加速数学家的创造性工作

以 AlphaGo 击败人类围棋冠军而闻名的 DeepMind 近年来一直专注于利用 AI 加速科学突破。去年,它的研究帮助破解了蛋白质如何折叠的主要生物学问题。今天,人工智能在帮助指导数学直觉方面取得了另一个里程碑。

虽然现代机器学习仍然无法用于某些类型的模型,但 DeepMind 研究团队希望其 Nature 论文能够激发其他研究人员将 AI 视为纯数学中有用工具的潜力。

英国数学家乔治·弗雷德里克·詹姆斯·坦普尔在回顾拉马努金不可思议的思想时写道:“数学的巨大进步不是逻辑,而是创造性的想象力。”

使用人工智能对于发现数学规律很有希望。通过与数学家的合作数学建模可以用什么软件,DeepMind 期待看到 AI 如何将人类直觉之美提升到新的创造力水平。

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