问题陈述
有 N 件物品和一个容量为 V 的背包。
第 i 项的权重为 w[i]背包问题c语言实现,值为 v[i]。
找出要装入背包的物品,使这些物品的重量总和不超过背包的容量,
并且值的总和最大。
功能说明
本程序以动态规划的思想解决背包问题,采用了迭代法和递归法两种算法。打印背包问题的形式以迭代的方式实现。
代码简介
通过用户输入数据、程序输入检测、空间动态分配、算法选择,以动态规划的思想解决背包问题。
迭代方法:
通过遍历n行W列背包问题c语言实现,对每一行每一列的值进行迭代,将最优解解放为n行(数组中第n+1列)和W列(数组中,W+1列)。
递归方法:
总背包问题的最优解是通过每次返回前i个物品和负载为j的最优解来递归计算的。
源代码示例
#include
#include
using namespace std;
int **T = NULL; // 存储背包问题表格的数组指针
// 返回两个值的最大值
int max(int a, int b) {
return (a > b) ? a : b;
}
// 迭代法,能显示背包问题的表格
int packIterative(int n, int W, int *w, int *v) {
// 循环遍历n行
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
// 循环遍历W列
for (int j = 1; j <= W; ++j)
{
//第i个物品能装下,则比较包括第i个物品和不包括第i个物品,取其最大值
if (w[i] <= j)
T[i][j] = max(v[i] + T[i - 1][j - w[i]], T[i - 1][j]);
// 第i个物品不能装下,则递归装i-1个
else
T[i][j] = T[i - 1][j];
}
}
return T[n][W];
}
// 递归法,不支持显示背包问题的表格
int packRecursive(int n, int W, int *w, int *v) {
// 结束条件(初始条件),i或者j为0时最大总价值为0
if (n == 0 || W == 0) {
return 0;
}
// 第i个物品不能装下,则递归装i-1个
if (w[n] > W) {
return packRecursive(n - 1, W, w, v);
}
//第i个物品能装下,则比较包括第i个物品和不包括第i个物品,取其最大值
else {
return max(v[n] + packRecursive(n - 1, W - w[n], w, v), packRecursive(n - 1, W, w, v));
}
}
// 打印背包问题的表格
void printT(int n, int W)
{
// 打印n行
for (auto i = 0; i <= n; i++)
{
// 打印行数
cout << i << ":\t";
// 打印W列
for (int w = 0; w <= W; w++)
{
cout << T[i][w] << "\t";
}
// 换行
cout << endl;
}
}
int main() {
int *w = NULL; // 存储每件物品重量的数组指针
int *v = NULL; // 存储每件物品价值的数组指针
int n; // 物品个数n
int W; // 背包总承重W
cout << "---------------- 背包问题 ----------------" << endl;
cout << "请输入物品数 n (n>=0) " << endl;
// 输入背包数
cin >> n;
if (cin.fail() || n < 0)
{
cout << "输入n错误!" << endl;
system("pause");
return 0;
}
cout << "请输入背包承重量 W (W>=0) " << endl;
// 输入背包承重量
cin >> W;
if (cin.fail() || W < 0)
{
cout << "输入W错误!" << endl;
system("pause");
return 0;
}
// 分配空间
// 对w和v分配n+1大小
w = new int[n + 1];
v = new int[n + 1];
// 对T分配n+1行,并初始化为0
T = new int *[n + 1]();
// 对T分配W+1列,并初始化为0
for (auto i = 0; i <= n; i++)
{
T[i] = new int[W + 1]();
}
// 输入背包的重量和价值
for (auto i = 1; i <= n; i++)
{
cout << "请输入第 " << i << " 个物品的重量和价值(用空格隔开)" << endl;
cin >> w[i] >> v[i];
if (cin.fail() || w[i] < 0 || v[i] < 0)
{
cout << "输入错误!" << endl;
system("pause");
return 0;
}
}
cout << "------------------------------------------------" << endl;
cout << "请选择算法:" << endl;
cout << "【1】迭代法" << endl;
cout << "【2】递归法" << endl;
cout << "------------------------------------------------" << endl;
int choose;
// 输入算法的选择
cin >> choose;
switch (choose)
{
case 1:
{
// 迭代法,能显示背包问题的表格
cout << "能装下物品的最大价值为 " << packIterative(n, W, w, v) << endl;
cout << "------------------------------------------------" << endl;
printT(n, W);
break;
}
case 2:
{
// 递归法,不支持显示背包问题的表格
cout << "能装下物品的最大价值为 " << packRecursive(n, W, w, v) << endl;
break;
}
default:
{
cout << "输入错误!" << endl;
break;
}
}
cout << "------------------------------------------------" << endl;
delete w;
delete v;
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
delete[] T[i];
}
delete[] T;
system("pause");
return 0;
}
今天的分享就到这里,大家要好好学习C++~
写在最后:对于准备学习C/C++编程的人来说,如果你想更好的提升自己的核心编程能力(内功),不妨从现在开始!
© 版权声明
THE END
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